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1-cos²x=(1-cosx)(1+cosx)についてです


1-cos²x=(1-cosx)(1+cosx)
が成り立つのが分かりません。

1-cos²x²=(1-cosx)(1+cosx)
だと私は思います。

gooドクター

A 回答 (10件)

cosθ=cos×θ


だとしたら
cos(0)=cos×0=0
となるけれども
cos(0)=1
に矛盾するから
cosθ≠cos×θ

cos×θ=cosθ
だとしたら
(cos)×90°=cos(90°)=0
(cos)×90°=0
90°≠0だから
(cos)=0
だから(cos)≠0
に矛盾するから
cos×θ≠cosθ
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> cosθ=cos×θ


> えっ違うんですか?

1/2 = cos60° = cos(30°×2)
       ≠ cos30° × 2 = (√3/2) × 2 = √3.

もし cosθ = cos × θ なら、
cos(a×b) = cos × (a × b) = (cos × a) × b = (cos a) × b
になってしまうはずですね?
実際、そうなっていません。
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ひょっとして、例えばcosと言うのを「コサインを取る演算子」みたいに考えていたんでしょうか。

だとしたら(間違ってはいますが)理解の仕方は一応納得できます。


ただしその理解の仕方で行くと、例えば

cos^2θ=cos・cosθ

=cos(cosθ)

となるわけですから

sin^2θ+cos^2θ=1

と言う公式が成り立たなくなるはずです。
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お礼コメントを読んで愕然。

やっぱり「そう」思ってましたか。


では聞きますが、もしも

cosθ=cos×θ

だとしたら、cosってどう言う意味だと思っていましたか。
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三角関数の基礎を復習しましょう!

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まさかとは思いますが



(ab)^2=a^2b^2

と同じ理屈で

(cosθ)^2=cos^2θ^2

と思っているとか? もしそうなら、そもそも

cosθ=cos×θ

ではありません。
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この回答へのお礼

cosθ=cos×θ
えっ違うんですか?

お礼日時:2021/06/18 06:23

途中、y = cos(x²) と置き換えて計算したら解る?



1 - cos²(x²) = 1 - ( cos(x²) )²
      = 1 - y²
      = (1 + y)(1 - y)
      = ( 1 + cos(x²) )( 1 - cos(x²) )
      ≠ ( 1 + cos(x) )( 1 - cos(x) ).
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cosx・cosxをcos²xと書く、と決めてるんだよ。



cosx²はx²をcos関数に入力したものだから、cos²x≠cosx²
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この回答へのお礼

がんばります

もともとそういうルールと
思えばいいんですね

お礼日時:2021/06/18 06:25

cos^2x^2って(cosx^2)^2と言う意味です。

一方問題の式の右辺を展開すると

(1-cosx)(1+cosx)

=1-(cosx)^2

∴1-cos^2x^2

≠(1-cosx)(1+cosx)


想像ですが、ひょっとしたらcos^2xの意味を誤解されていたのではと思います。
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cos^2 x = (cos x)^2.

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