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|-a+b+c a. a |
| b. a-b+c. b. |
|. c. c. a+b-c|

という行列式を工夫して計算するとどうなりますか?どのように工夫するのかを中心に教えてほしいです。

gooドクター

A 回答 (1件)

2列と3列を1列に加えると


|a+b+c a a|
|a+b+c a-b+c b|
|a+b+c c a+b-c|

1列から (a+b+c) を出し、2行-1行、3行-1行を計算
=(a+b+c)×
| 1 a a |
| 0 -b+c b-a |
| 0 c-a b-c |

要素(1,1)で展開し
=(a+b+c)×
| -b+c b-a |
| c-a b-c |
=(a+b+c)×{-(b-c)²-(b-a)(c-a)}
=-(a+b+c)×{b²+c²-2bc+bc+a²-(b+c)a}
=-(a+b+c)×{a²+b²+c²-ab-bc-ca}
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