至急)バネの自由度，及び線形性と運動方程式について

フックの法則よりばね力の式は一次関数となりますが，これが成立するのはばねの運動が1自由度によるものです(下記の実験においてθを微小と考えるためです．）ここで,仮に回転振動装置の回転角が微小ではないとしたとき，回転方向の自由度がバネに加わるので自由度は2になりますが，この場合バネの線型性は保たれるでしょうか？また運動方程式I (d^2 θ)/(dt^2 )＝－kθはどのように表されるのでしょうか？（Iは外力によるモーメント，ｋは定数とします)

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/18 15:18

自由度というのはいくつのパラメータで

系全体の全ての位置が決定できるかということなので
この系の自由度は１です。

自由度と線形性とは全く無関係ありません。

アームが円運動するとばねが左側にも引っ張られるので
ばねの傾きを考慮してトルクを地道に計算するしか
無いと思いますが・・・

非線形性を無視すれば、ばねの自然長で θ = 0 となるようにすれば、
トルク = - (k1+k2)L^2θ
でしょうね。

この回答へのお礼

非線形性を無視すれば、ばねの自然長で θ = 0 となるようにすれば　
という部分が少し分かりませんでした．非線形と θ = 0はイコール関係なのでしょうか？

お礼日時：2021/06/18 19:06

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2021/06/20 08:45

Lθ<<L1, L2であればバネは線形振動するものとみなせます。

この条件を満たさない場合は非線形振動になりますが、どのような振動になるかはバネの特性で変わります。
図には、回転台とありますがこのクランクが使われていない構造では小さな回転振動を期待しているのでしょうか。それもすぐに減衰するような。意図がわからない装置です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/17 19:51

＞仮に回転振動装置の回転角が微小ではないとしたとき

程度によります。
回転角度に制限がなければ（± 90° を越えるような範囲なら）、「ばね」としての機能は維持できないでしょう。
図のような「微小ではないが、ばねの機能が維持できる範囲」であれば
　x ≒ Lθ
で近似すれば「そこそこ」の精度で運動を記述できると思います。

回転角度が大きい場合には、「回転ばね」（ゼンマイのようなもの）を使えば、自由度を「回転角」の１つにすることもできます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。確かに90度を超えるようなことがあったら確かにバネの機能は維持できないでしょう。この場合の線形性(運動方程式)はどうなるか分かりますか？

お礼日時：2021/06/17 20:00