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この式の実効値を求めてください。
V(t)=Vm・cosωt +A
実効値を求める式√∫v^2 (t)dt/√T
に当てはめて計算した結果
√{(Vm)^2/2 +A^2}
となりました。Vm/√2 +A と出てくると想定していました… これはやり方が間違ってだのでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • つらい・・・

    よろしくお願いします

    「この式の実効値を求めてください。 V(t」の補足画像1
      補足日時:2021/06/18 00:34
gooドクター

A 回答 (5件)

積分するとcos² 項は 1/2 に、cos項はゼロになったでしょ。

Aは直流電圧ですね。ちゃんとRMSの定義式どおりに計算しているで
実効値=√(Vm² /2 + A² ) ①  で正しいですよ。

2つの電圧を加えた場合の合成実効値は瞬時値を加算してから積分します。(一方が直流の場合は①のように定数にすればよい)
実効値=√[ 1/T ∫{ (V1sin(pt+α) )² +(V2sin(qt+β) )² }dt ]  ②

これを一般化した式に
実効値=√( V1² + V2² )  ③   というのもあります。(V1、V2は実効値)
お尋ねの式は③と同じですね。正弦波交流では Vm=√2・V1 であり、直流の実効値は波高値と同じですから。

ひとつの例ですが、トランスの巻線を直列にして電圧を上げることがありますね。例えば12Vと8Vを直列にした場合20Vになることは経験的によく知っています。これを③で計算すると14.4Vにしかなりませんが②で計算すると20Vです。②式でなくてはならないのは2つの電圧の周波数や波形が同じであるためです。
③の例として、例えばマイクが2つあって、一方は実効値で10mV、もう一つは5mVを出していたとします。互いに周波数や波形は相関していないとすれば合成には③式を使って11.2mVになります。電話や音響関係ではこの計算をするようです。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。

お礼日時:2021/06/18 14:24

>端的に言うと答えは√{(Vm)^2/2 +A^2}



電力は其々の実効値による電力の和になるので

(Vrms)^2=(Vm/√2)^2+A^2

という関係になります。
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正弦波の実効値はVm/√2とわかっているのだから以下のように考えるのが素直


√((Vm/√2)^2+A^2)=√(Vm^2/2+A^2)
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この回答へのお礼

助かりました

回答ありがとうございます

お礼日時:2021/06/18 12:28

間違っていません。



実効値は直流分の無い交流のみに対する定義もありますが、
任意の周期波形に対する2乗平均値の平方根(RMS=root mean square)という定義もあります。

この場合、抵抗をつないだ時、同じ消費電力になる直流電圧という
意味になります。

交流分、直流分のそれぞれの実効値を算出して足しても
実効値にはなりません。
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この回答へのお礼

ありがとう

回答ありがとうございます。
端的に言うと答えは√{(Vm)^2/2 +A^2}
ということですよね?

お礼日時:2021/06/18 12:28

Aは定数なので実効値の計算では考えなくてもよい。



V’(t) = V(t)-A =Vm・cosωt
と置いて考える。

V'の実効値V’eは
V'e = √(∫V’^2 (t)dt/T)=Vm√(∫cos^2ωtdt/T) = Vm/√2
(T = 2π/ω を使い整理。)

よってV(t)の実効値Veは
Ve= V'e + A = Vm/√2 + A
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この回答へのお礼

がんばります

回答ありがとうございます。
>>>Aは定数なので実効値の計算では考えなくてもよい。
実効値の計算ではなぜ定数を考えなくても良いのでしょうか?

お礼日時:2021/06/18 09:43

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