強制振動の問題において、外力の角振動数が固有角振動数と一致するとき、共振現象が起こることは理解しまし

強制振動の問題において、外力の角振動数が固有角振動数と一致するとき、共振現象が起こることは理解しました。
しかし、減衰が無い場合のy”+ ω0^2･y=F0cosω0t ･･･①の微分方程式に、対してyp=F0t/2ω0sinω0t･･･②を直接代入し②が特解であることを証明する問題がわかりません。
どなたか、解説して頂けないでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/21 14:25

＞yp=F0t/2ω0sinω0t･･･②

y = [F0/(2ω0)]t*sin(ω0t)

ですよね？

そうすれば

y' = [F0/(2ω0)]sin(ω0t) + [F0/2]t*cos(ω0t)
y'' = [F0/2]cos(ω0t) + [F0/2]cos(ω0t) - [F0*ω0/2]t*sin(ω0t)
　= F0*cos(ω0t) - [F0*ω0/2]t*sin(ω0t)

なので、①の左辺を計算すれば
　F0*cos(ω0t) - [F0*ω0/2]t*sin(ω0t) + (ω0)^2 *[F0/(2ω0)]t*sin(ω0t)
= F0*cos(ω0t) - [F0*ω0/2]t*sin(ω0t) + [F0*ω0/2]t*sin(ω0t)
= F0*cos(ω0t)

となって、①を満足することが分かりますよね？