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f(X)=[cosX]がなぜ不連続になるのかが分かりません。


下の写真の赤線で苦戦してます。
YouTubeの解説動画を写したやつです。

X≠0なのに、0≦cosXと表記して
良いのでしょうか?
納得できません…

「f(X)=[cosX]がなぜ不連続になる」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 赤線のところに、
    青で書いているのですけど
    私はこれが正しいと思います…

    「f(X)=[cosX]がなぜ不連続になる」の補足画像1
      補足日時:2021/06/22 00:35

A 回答 (5件)

「x≠0のとき」


だから xに代入できるのはx=0以外ならどの数値でも可能という事です
x=0ではない x=π/2も代入可能だから
x=π/2代入で cosx=cos(π/2)=0
ゆえにcosxは0に等しくなることも可能で
0≦cosx

一方 -π/2≦x≦π/2 この範囲では
cosx=1となる唯一のxが x=0です
cos0=1ですが 先ほど述べたようにx=0はcosxに代入不可能でしたから
唯一1になるような cos0は除外されてしまいます
ゆえに cosxは1になることができず
cosx<1です
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「≦」という記号の意味が解っていないのかな?


「A≦B」というのは、「A<B または A=B」という意味です。
だから、0 < cos x ≦ 1 が正しいなら
0 ≦ cos x ≦ 1 も正しい。
「または」の意味は判りますか?
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図に描いてある通り


cos(π/2)=0
cos(-π/2)=0
cos(0)=1

これでわかるよね?
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X=π/2≠0


の時
cos(π/2)=0
となるから
X≠0で
0≦cosX
でよい
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ん?



-π/2 ≦ x ≦ π/2 のとき 0 ≦ cos x ≦ 1 で, かつ
その範囲で cos x = 1 なら x = 0
ですよ.
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