プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

log₄(2x-1)²=log₂(x+1)の解き方。底の変換公式を使っても解が1個しか見つかりません。

A 回答 (5件)

左辺の底を 2 に変えるなら


log[4] (2x-1)^2 = (1/2) log[2] (2x-1)^2 = log[2] [(2x-1)^2]^(1/2)
= log[2] √[(2x-1)^2]
だけど, 最後の真数は
√(a^2) = |a|
だから平方根を外したときに絶対値が付く.
    • good
    • 1

> なぜそこは絶対値になるのですか?



log₄(2x-1)² の真数条件は (2x-1)² > 0 すなわち 2x-1 ≠ 0 です。
指数 2 を log の前に出して log(2x-1)² = 2log(2x-1) としてしまったら、
真数条件が 2x-1 > 0 に変わってしまいます。
(2x-1)² = |2x-1|² を利用して log(2x-1)² = log|2x-1|² = 2log|2x-1|
とすれば、そういう馬鹿なことが起こりません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

ありものがたりさんありがとうございます*_ _)
確かに進数条件変わってしまいますね…x>0とx²>0では大きな違いです…。

立ち止まって真数条件を確認するべきでした。

お礼日時:2021/06/24 01:37

底の変換公式で log₂ に揃えてから


両辺を 2^ すると、|2x-1| = x+1.  ←[1]
ただし、真数条件から x+1 > 0.
[1] は 2x-1 = ±(x+1) だから、
x = 2, 0.
どちらも真数条件を満たしている。

解が1個しか出てこなかった理由は、
左辺を変形するときに
log(2x-1)² = 2log|2x-1| を間違えて
log(2x-1)² = 2log(2x-1) にしてしまったから
ではないかと空想してみる。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

うーん・・・

底の変換公式は底が4の方に適用したのですが,おっしゃるとおりです!なぜそこは絶対値になるのですか?

お礼日時:2021/06/24 01:01

GNUPLOT でグラフを描かせたら GNUPLOT が「気」をきかせてくれやがった. 失礼.



真数条件から
x > -1 かつ (2x-1)^2 > 0 (つまり x ≠ 1/2)
で, この条件を満たす前提では
log[2] (x+1) = log[4] (x+1)^2
([2] や [4] は底を表す) なので結局
(2x-1)^2 = (x+1)^2.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

解決しました

真数が2の方に変換公式を適用するべきだったんですね…。

お礼日時:2021/06/24 00:25

解は 1個でいいんじゃないかなぁ.

    • good
    • 0
この回答へのお礼

x=2とx=0が解だったはずなのですがx=0が出てこないって感じです…。

お礼日時:2021/06/24 00:01

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A