gooドクター有料プランが1ヶ月間無料!

【数学】

東京スカイツリーを中心に直径100キロの地図上での演習を描く。中心の通る無数の直径の中で両端地点の標高が等しくなる直径が存在することを示せ。
という問題なのですが、どのような関数を置いて証明するのか分かりません。教えていただけると泣きます。

A 回答 (2件)

標高の定義がよくわかりませんが、円周上の標高は連続関数ではないかもしれない(内側に食い込むような崖の場合標高はどうなるのでしょう?)ので、地図などであたりをつけて、この近傍なら標高は連続関数とみなせるからいえる、というようにするしかないのではないでしょうか。

    • good
    • 1

> どのような関数を置いて証明するのか



 ヨコ軸が方位角θ、タテ軸が標高h(θ)、というグラフを考えます。すると、hは連続関数である。しかも周期2πの周期関数、すなわち任意のθについてh(θ) = h(θ+2π)である。ここで
  g(θ) = h(θ+π) - h(θ)
とすると、gも周期2πの連続関数で、しかも任意のθについて
  g(θ+π) = -g(θ)
である。で、問題は:
「方程式
  g(θ) = 0
が解を持つ」ことを証明しろ、という話です。

 g(θ)が恒等的に0である場合は当たり前なんで除外して考えましょう。
(1) すると
  g(x)>0
であるようなxが存在するに違いないでしょう。
(2) そして、
  g(x+π)<0
だから、g(θ)のグラフはx〜x+πの間のどこかでヨコ軸をよぎるに違いないでしょう。
 これらの「違いない」を証明すればいいんです。(2)は「中間値の定理」ってやつ。あとはできるかな?
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング