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工学において極小値を求めるとはどのような意味になるのでしょうか?

A 回答 (3件)

「工学において」という条件がどのようなことを想定しているのか分かりませんが、日常生活において


「家から大手町のワクチン接種会場まで行く」
ときに
・所要時間をできるだけ短くする(所要時間の極小値)
・交通費をできる限り安くする(費用の極小化)
・密を避けできるだけ感染リスクの小さいルートを選ぶ(感染リスクの極小化)
などを考えますよね?

「時間」に関しては「ヘリコプターを使う」とか、「交通費」に関しては「自転車を使う」などの「最小」も存在しますが、そうではなくあくまで「想定した中で一番小さいもの」という意味の「極小」です。

「工学」においても、「1個あたりの製造コストを極小に」とか「品質、歩留まりを極大に」といった意思決定を行うのではないでしょうか。
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それが物理現象の根本になることも多いですよ。



最小作用の原理は、物理学の基本原理の一つです。解析力学では、力学の運動は、作用と呼ばれる汎関数を最小にするような軌道(これが、ある種の極値)になります。つまり、力と加速度で考えた力学の体系と、出てくる答えは同じなのですが、空中を舞うボールは、FやGの方程式を解いてから、動き出すわけではなく、この最小作用に従っていると考える方が自然ですね。

これは一つの例で、多くの現象がこういった根本原理によって動かされていると考えられます。例えば、場の量子論で、力を誘導するのも、同じ考え方です。
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工学に限らず、極小になる値を何らかの方法、例えば計算や、グラフから読み取るなどの方法で求めることです。

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