線形計画問題 目的関数 c^Tx→最小 制約条件 Ax=b,x>=0 とそれに対する双対問題 目的関

線形計画問題

目的関数　c^Tx→最小
制約条件　Ax=b,x>=0
とそれに対する双対問題
目的関数　b^Tw→最小
制約条件　A^Tw=c

Aは定数行列
b.cは定数列ベクトル
x.wは変数列ベクトル
Tは転置の記号

①下記の線形計画問題について、変数x1,x2,x3,w4の列ベクトルを[x1,x2,x3,w4]とした場合のA,bをそれぞれ示せ。
目的関数　-x1-2x2→最小
制約条件　x1+3x2+x3=9
2x1+x2+x4=8
x1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0

②、①の線形計画問題に対する双対問題を、その変数をw1,w2として示しなさい

③線形計画問題と双対問題それぞれ任意の実行可能解x.wに対して、c^Tx>=b^Twが成り立つことを証明しなさい。ここで、列の数が同じである3つの列ベクトルc.d.xがc>=d,x>=0を満たす時、c^Tx>=d^Txが成り立つことを用いてよい

わかる方お願いいたします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/06/27 23:56

なにに困っている?