中学数学の問題？です

40分間に750個作れる機械(A)が1台と、
その750個を1個として投入して270分間加工する機械(B)が６台あります。

この情報をもとに、何時間で何個作れるか求める式を立てることは可能でしょうか？
もしくは、何時間にあたる部分に数字を入れると
何個作れるか求める式を立てることはできますでしょうか？

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/06/28 18:15

どう動かすかで時間は変わってくるよね。

40分間の加工を6回行って、それから270分の加工を6つ平行に行うか、
40分間の加工でできたものを即270分の加工に投入し、
続いて40分間加工して次の270分の加工に投入…を6台分繰り返すのか、
……で違ってくるよね。

前者なら40分×6のリードタイムはあるけど、その後は270分で6つ出来上がる。
後者はその40分×6のリードタイムが40分に短縮されるけど、出来上がるタイミングがずれながら270分で6つ出来上がる。

要は、1束（750個）を6つ作る時間が270分の加工の時間よりも短いという所に注目すれば良いって事だ。
それぞれ考えてみてみましょう。
タイムチャートを作って確認すると良いでしょう。

No.2 回答者： oo14 回答日時： 2021/06/28 18:17

＞その750個を1個として投入して

これがよくわかりませんが、
機械(B)が６台で１時間当たり1000個
がボトルネックになるので、
1時間で作れる数は
７５０×６０÷２７０×６でよいと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/28 21:24

750個という数字にはあまり意味が無くて、

(A)が40分かけて前半処理したものを
270分かけて後半処理する(B)が6台あるわけです。

(A)の最初の出力を(B)の1台目が処理して、
(A)の2回目の出力を(B)の2台目が処理して、
(A)の3回目の出力を(B)の3台目が処理して...
とやっていくと、
(A)の７回目の出力が出るのは開始から40×7分後で、
このとき(B)の１台めはまだ最初の処理を終えていません。
次にどれかの(B)が空くのは開始から40+270分後です。

（B)のk台目(k=1,2,3,4,5,6)は、絶え間なく働いて、開始から
40×k+270,40×k+270+270,40×k+270+270,...分後に処理を終え、
(A)は、ときどき休みながら、それに間にあうように生産を続けることになります。

すると、6台の(B)は、開始310分後に１台目が製品を出した後
2台目,３台目,...と40分おきに６台が製品を出し、
その後少し間隔があって開始580分後に１台目がまた製品を出す。
これを270分周期で繰り返すことになります。

機械を起動した直後は、(A)の産品が出始めるまで少しの遅れがありますが、
それ以後は、概ね270分に６個の割合で製品が出ます。
しかし、その６個が出てくる時刻は270分の中で等間隔ではありません。
最初に40分間隔で6個出た後、製品が出ない時間が30分あり、
また周期が繰り返されるのです。

開始から ｎ時間 = 60ｎ分 後までに作られる製品の数は、
( [ 60n/270 ] - 1 )・6 + ( (60n - [ 60n/270 ]・270)/40 )・1 個と書けます。
ここで、 [ ] は [x] が x を超えない最大の整数を表すという記号(ガウス記号)です。
式は少し複雑ですね。

この回答へのお礼

ご丁寧に解説いただき誠にありがとうございます。
・6と、・1は乗算ということでしょうか？

お礼日時：2021/06/29 11:31

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/28 21:29

ミスプリがありました。

( [ 60n/270 ] - 1 )・6 + [ 60n - [ 60n/270 ]・270 ]/40 ]・1 個
です。