標準偏差の算出方法について

こんにちは。標準偏差の算出方法について質問があります。
例えば、とある介入前後の平均データと標準偏差のデータがあったとします（個人データの情報はなし）。この介入前後で平均値の正規化を行った場合（(post/pre)*100）、正規化前の平均値と標準偏差を利用して正規化した場合の標準偏差を算出することは可能でしょうか。ご回答の程よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/28 23:46

企業で統計を推進する立場の者です。

介入実験によって、次のようにサンプルのパラメータが変化した。
μpre→μpost
σpre→σpost

今、介入効果の指標を次のように定義する。
f＝(μpost/μpre)*100

この効果の標準偏差を知りたいということですね。

このような積・商の標準偏差は添付の図の「誤差伝搬の公式」を使って求めます。S=100x/y と考えて下さい。

σf＝√{(100/μpre)^2×σpost^2+(-100・μpost・μpre^-2)^2×σpre^2}

検算はしていませんので、ご自分でお願いします。
100^2は、ルートの前に100を出しておいて計算した方が楽です。

この回答へのお礼

分かりやすい内容で大変参考になりました．
ありがとうございました．

お礼日時：2021/07/01 07:56

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/29 01:03

#2です。

前の回答は、xの誤差とyの誤差が互いに独立という場合に成立します。

ですが、平均値間に相関があっても、誤差どおしは独立と仮定するのが普通ですので、ご心配には及びません。

誤差伝搬の公式の証明を示します。ご参考まで。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/28 23:13

＞この介入前後で平均値の正規化を行った場合（(post/pre)*100）

その「正規化」とはどのようなものですか？
「0 点」と「平均」の2点を合わせるということですか？
つまり、介入後のデータ X を
　Z = aX
（ a = (post/pre) ）

それが正しい「正規化」のし方だとしたら、介入後の標準偏差も
　介入後の標準偏差 × (post/pre)
にしないとつじつまが合わないですよね？

そうではなく、何らかの「下駄をはかせる」方式で
　Z = aX + b
で正規化するなら、それに合わせて標準偏差も補正しないといけませんね。

いずれにせよ、標準偏差も「その正規化のやり方」に合わせるということだと思います。

この回答へのお礼

早急なご回答ありがとうございました．
大変助かりました．

お礼日時：2021/07/01 07:55