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1.Pr{X=1}=
2.Pr{X<1}=
3.Pr{X<1/2}=
4.Pr{0<X<3/4}=

ただし,解答は整数または既約分数で,0や1/2のような形で答えること.

「1.Pr{X=1}= 2.Pr{X<1}」の質問画像
gooドクター

A 回答 (1件)

積分するだけじゃんね。


1.
Pr{X=1} = ∫[1,1] fx(x)dx
    = 0,
2.
Pr{X<1} = ∫[-∞,1] fx(x)dx
    = ∫[-∞,+∞] fx(x)dx - ∫[1,+∞] fx(x)dx
    = 1 - ∫[1,+∞] 0dx
    = 1 - 0
    = 1,
3.
Pr{X<1/2} = ∫[-∞,1/2] fx(x)dx
     = ∫[-∞,+∞] fx(x)dx - ∫[1/2,1] fx(x)dx - ∫[1,+∞] fx(x)dx
     = 1 - ∫[1/2,1] (2 - 2x)dx - ∫[1,+∞] 0dx
     = 1 - { (2・1 - 1^2) - (2・1/2 - (1/2)^2) } - 0
     = 3/4,
4.
Pr{0<X<3/4} = ∫[0,3/4] fx(x)dx
      = ∫[0,1/2] 1dx + ∫[1/2,3/4] (2 - 2x)dx
      = { 1/2 - 0 } + { (2・3/4 - (3/4)^2) - (2・1/2 - (1/2)^2) }
      = 11/16.
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この回答へのお礼

分かりやすいです!ありがとございました。

お礼日時:2021/06/29 12:56

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