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n→∞のとき、
n!/10^nはどうなりますか?(極限)
詳しく教えていただけると助かります

gooドクター

A 回答 (3件)

こっちに素敵な回答があるよ。


https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12434591.html
分母が 2^n でも 10^n でも同じこと。

n ≧ 11 ならば
n!/10^n = (10!・11・12・…・n)/10^n
≧ (10!・11・11・…・11)/10^n
= (10!・11^(n-10))/10^n
= (10!/10^10) (11/10)^(n-10)
となるから、
n→∞ のとき、挟み撃ち定理
(とは分離して、追い上げ定理って呼ぶ?)
より、 n!/10^n → ∞.
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n に適当な数字を 代入してみれば 見当が付くはずです。


n=1: 1/10=0.1 ;
n=2 : 2/100=0.02;
n=3 : 6/1000=0.006 ;
n=4 : 24/10000=0.0024 ;
n=5 : 120/100000=0.0012 .
後は 見当が付きますね。
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1/10・2/10・3/10・...10/10・11/10・12/10...


って話だから、10を超えると、それ以降は増加していき、増加の割合がだんだん増えていくってことは、、、
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