cos(2π/9)＞3/4

θ=2π/9とすると
sin(2θ)＞sin(3θ)
が成り立ちます。
これを上手く利用して
cos(θ)＞3/4
を示せるでしょうか？

No.7 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/07/01 23:51

たぶん, sin 2θ > sin 3θ を使う余地はない.

むしろ使わない方が簡単じゃね?

この回答へのお礼

もう少し想像力をお持ちになるべきかもしれませんね…。

先ほどじっと考えておりましたら
cos(3θ)=-1/2
4(cos(θ))^3-3cos(θ)=-1/2
4(cos(θ))^2-3cosθ=-4(cosθ)^3+4(cos(θ))^2-1/2
=(cos(θ)-1/2)(-4(cos(θ))^2+2cos(θ)+1)
となってNo.2と同じものが出てきましたが…。

>むしろ使わない方が簡単じゃね?
それは聞いてません。

お礼日時：2021/07/07 21:10

No.6 回答者： オオ 回答日時： 2021/07/01 19:49

逆ですね、自信なくなってきました

この回答へのお礼

いえ、ありがとうございます。

お礼日時：2021/07/01 19:58

No.5 回答者： オオ 回答日時： 2021/07/01 19:42

多分文字で記載しても伝わらないかもしれないですが

この回答へのお礼

放物線の上下が逆ではありませんか？
二次の係数が-4で負なので……。

お礼日時：2021/07/01 19:46

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/07/01 18:27

一般的には

sin 2θ > sin 3θ は cos θ > 3/4 を意味しない
よ.

この回答へのお礼

一般的にはおっしゃる通りなのですが、θ=2π/9 だと上手い方法でもあるのではないかと期待して質問しました。

お礼日時：2021/07/01 19:25

No.3 回答者： オオ 回答日時： 2021/07/01 12:52

cosθ=(1＋√5)/4>3/4

となり、
cosθ＞3/4
となります

この回答へのお礼

cos(2π/9)=(1+√5)/4
ということですか…？

お礼日時：2021/07/01 13:03

No.2 回答者： オオ 回答日時： 2021/06/30 21:47

2sin2θ=

この回答へのお礼

ありがとうございます！

でもこれって
(1+√5)/4＞3/4
を示しただけではないのでしょうか？

お礼日時：2021/07/01 10:46

No.1 回答者： オオ 回答日時： 2021/06/30 21:40

証明できました。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/07/01 10:45