『関手間の射』は図式を可換にしますか？

用語について質問です。
圏論で、「C,Dを圏、F,G:C→Dを関手、α:F→Gを関手(間)の射とする...」などと言ったとき、『関手の射』という文言から、「Cの射f:X→Yに対して、αがGf⚪︎α_X=α_Y⚪︎Ffを満たすこと」は読み取れますか？
上式を満たすような射の集まりのことを自然変換と言うのだよなと、解釈している頭で、満たさないような関手間の射も存在するのではないかと思いました。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  ⚪︎はDにおける合成。α_X,α_YはDの射で、α_XはF(X)→G(X),α_YはF(Y)→G(Y)、X,YはCの対象です。申し訳ございません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/07/05 03:50

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/03 20:26

＞ Gf⚪︎α_X=α_Y⚪︎Ff

に現れる ⚪︎ と α_X, α_Y の意味が判らない。
Gf, Ff は D の射だから、 ⚪︎ は D での射の合成かな？
だとすると α_X, α_Y も D の射であってほしいとこだが、
α は F から G への射だからなあ...
α が C の対象(だよね？)の X, Y に作用しているのも謎だし、
何言ってる式かサッパリ判らん。