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この問題ですが、結論から言うと選択肢1が答えです。
しかし、自分は選択肢3も答えなのでは?と思いました。利潤最大化条件がP=MCならば、p1にX1も対応するのではないでしょうか?
それとも3は操業停止点より左側なのでありえないということなのでしょうか?

「この問題ですが、結論から言うと選択肢1が」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 解説です

    「この問題ですが、結論から言うと選択肢1が」の補足画像1
      補足日時:2021/07/04 11:33
gooドクター

A 回答 (4件)

>利潤最大化の1階の条件がπを微分して0と置くと習いましたが、これは利潤の関数が上に凸の二次関数であるとき、微分してすると極大値=最大値における接線の傾きが0だから、という理解でよろしいでしょうか?


しかし、利潤の関数が3次関数やそれ以上の高次の関数で表される場合、微分して0と置くと極大値(最大値)だけでなく極小値なども出てくる気がするのですがどういうことなのでしょうか?


利潤関数が、2次関数であろうと、それ以外の非線形関数であろうと、利潤関数に最大値(極大値)があるのなら、その点では利潤関数は微分はゼロ、つまりその点における傾きは0となる。しかし、微分がゼロとなるということは傾きがゼロとなることだから、極大値でも極小値でもあるいは変曲点でもゼロになるので、正確には第二次微分(2階の条件)を調べないとわからない。Π(X)=PX-C(X)を利潤関数としたとき、Π'(X)=0のXにおいて、Π"(X)<0なら、最大(極大)値であり、Π"(X)>0なら最小(極小値)となる。Π関数が2次関数なら、Π'(X)=0を満たすXは極大値か極小値のいずれか一つだが、Π(X)が3次関数なら、極大も極小も存在するので、どちらかを2階の条件を用いて知る必要がある。質問の図のC曲線(費用曲線)は3次関数のようなので、極大も極小も両方存在するのです。
たとえば、C曲線が
C(X)=X^3-14X^2+69X+128
で与えられ、価格
P=60
で与えられたとすると、利潤関数Π(X)は3次関数(数式で示してください!)で、Π'(X)=0(つまりP=MC)は2つの解をもち、一つは極小値、もう一つは極大値であることを確かめてください。

>また、最大化の2階の条件(十分条件)が0>π''(X)となるのはなぜでしょうか?
利潤関数がΠ=Π(X)であたえらるとして、X=aにおいて一階の条件Π'(a)=0(つまりP=MC)を満たすX=aが利潤最大の生産量候補であることはいいですか?いま、そのX=aにおいて2階微分Π"(a)<0ということは1階微分の関数Π'(X)はX=aの近傍において減少関数であるということ。したがって、X<aではΠ'(X)>0傾きは正(Π(X)は右上がり)、X>aではΠ'(X)<0傾きは負(
Π(X)は右下がり)となっていることを意味する。よって、X=aは極大なのです!逆に、X=aにおいて一階の条件Π'(a)=0を満たすが、2階の条件Π"(a)>0ならば、X=aでΠ(X)は極小値をとるということになるのです。
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この回答へのお礼

いつも非常にわかりやすい解説をしていただきありがとうございますm(*_ _)m
お陰様で今回も理解することが出来ました!
また分からないことがありましたら質問させていただきますが何卒よろしくお願いしますm(*_ _)m

お礼日時:2021/07/05 11:40

回答NO3は理解できたのでしょうか?まだわからないところがあるなら、追加質問をしてください。

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利潤をΠで表すと、


Π(X)=PX-C(X)
とあらわされる。ただし、P=価格、X=生産量、C(X)=費用(費用関数)。
利潤最大化の1階の条件は、ΠをXで微分してゼロと置いたとき
0=Π'(X)=P-C'(X)
つまり
P=C'(X)=MC(X)
が成り立つとき。最大化の2階の条件(十分条件)は
0>Π''(X)=-C''(X)=-MC'(X)
つまり、
C"(X)=MC'(X)>0
限界費用曲線C'(X)がそのXにおいて正の傾きをもつ。一方,

利潤最小化の十分条件はP=C'(X)=MC(X)を満たすXにおいて
0<Π"(X)=-C"(X)=-MC'(X)
が成り立つとき、つまり、
C"(X)=MC'(X)<0
となること。X1では後者の条件を満たしているので、利潤最小化生産量だ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
利潤最大化の1階の条件がπを微分して0と置くと習いましたが、これは利潤の関数が上に凸の二次関数であるとき、微分してすると極大値=最大値における接線の傾きが0だから、という理解でよろしいでしょうか?
しかし、利潤の関数が3次関数やそれ以上の高次の関数で表される場合、微分して0と置くと極大値(最大値)だけでなく極小値なども出てくる気がするのですがどういうことなのでしょうか?
また、最大化の2階の条件(十分条件)が0>π''(X)となるのはなぜでしょうか?
色々質問してしまいすみません。

お礼日時:2021/07/04 15:36

この質問、せっかく回答しても「規定違反」(著作権違反)で事務局によって回答もろとも削除される危険がありますね!



結論だけいうと、X1は利潤最大化ではなく利潤最小化生産量です。このX1を生産したら損失が発生する!(なぜ?)。P=MCは利潤最大化の必要条件(1階の条件)だが、十分条件ではない!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
利潤最小化条件というのもあるんですか……
自分のテキストには載ってなかったので初めて知りました!
それについても詳しく調べてみます!
ありがとうございます!
消されてしまったら仕方ないですね……

お礼日時:2021/07/04 12:03

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