変なモンティホール

あの有名なモンティホール問題の変形ヴァージョンです。モンティホール問題は言わずと知れた有名なゲームですが、解答者の前に、A、B、C３つのドアがあり、どれか一つのドアに賞品が隠されていて、そのドアを当てるところまでは従来と同じ。で、例えば、Aのドアを選んだとして、そこで司会者が「今、あなたはAのドアを選びました。そこで、あなたにチャレンジ権を与えます。３つのドア、Aも含めます、のどれか一つを試しに開いてみることができます。そして、そのドアに賞品が隠されていたら、あなたはout。逆に、空振りだと、残り２つのドアを改めて選び直すことができます。さあ、あなたはチャレンジしますか？」と言うのです。果たして、チャレンジしたほうがよいのか？
自分の結論は、チャレンジしないほうがよい、というものです。チャレンジして、例えば、Cのドアを選び、空振りで、改めて残り２つのうち、Bのドアを（従来通り）選び直して、賞品が当たる、というケースの起こる確率は、P＝2/3・2/3・1/2＝２/9となり、約２２％。チャレンジせずに当たる確率は１/３で約３３％となるから、１０％ほど下がることになる。どうでしょうか？確率計算の考え方というか方針は間違っているかもしれませんが、少なくとも、チャレンジしても、確率が下がるか、良くて、同じ、ということにはなると思うのですが…。

No.3 回答者： SevenKnights 回答日時： 2021/07/11 08:07

事後確率にならないので，同じ確率になると思います。

この回答へのお礼

アンサー、ありがとうございます。

お礼日時：2021/07/11 11:53

No.2 回答者： hondarawa 回答日時： 2021/07/10 22:36

チャレンジしなかった場合の当たりの確率は1/3です。

チャレンジした場合、まず外れを引く必要があり、確率は2/3です。
外れを引いた場合、残りは当たり１、外れ１なので、ここで当たりを引く確率は1/2になります。これらが連続して起きる確率は2/3×1/2=1/3です。
よって、チャレンジしてもしなくても同じです。

「P＝2/3・2/3・1/2」と2/3を2回掛けていますが、これは不要と思います。

この回答へのお礼

御回答、ありがとうございます。

お礼日時：2021/07/11 11:53

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/07/05 10:00

チャレンジしない場合　

あたり　1/3
はずれ　2/3
チャレンジした場合
あたり　2/3ｘ1/2＝2/6＝1/3
はずれ　1/3+2/3ｘ1/2＝2/3

なので、かわらない

この回答へのお礼

アンサーありがとうございます。

お礼日時：2021/07/06 12:59