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重力が物体の距離の二乗に反比例するなら、飛行機の中では重力が地表1メートルに比べて100000000分の1にならないとおかしい気がするのですが、なぜ山登りしてもバンジージャンプしても、重力は体感でほぼ均一なのでしょうか?

A 回答 (9件)

地球はあなたの足元の地面だけが発する重力で引っ張っているわけ


ではなく、地球の裏側の地面も、地球の中心部もあなたを
引っ張ってます。

これらを全部合わせると、地球の中心とあなたとの距離の2乗に
重力が反比例することが数学的に証明できます。

なので例えば高度一万メートルを飛行すると
地球の中心までの距離は 6366 km だから

(6366/6376)^2 ≒ 0.99685 だから
重力は 0.3% くらい減少します。
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地表からの距離だと考えても大差ありませんよ。

万有引力の法則は御存知のように

F=GMm/r^2

地球を質量M、半径Rの完全な球体とみなすと、地表からの高さhの位置にある質量mの物体に働く重力(以下、地学ではなく物理学の慣例に従って「重力」を「万有引力」と同じ意味に用いる事にします)は、質量Mの質点が距離R+hの位置にある質量mの質点に働く重力と同じとみなせるので、計算すると

F=GMm/(R+h)^2

=GMm/{R(1+h/R)}^2

=GMm/R^2(1+h/R)^2

R≒6400kmとして、旅客機が飛ぶ高さである高度10kmの場合を考えると

(1+h/R)^2=(1+10/6400)^2

=(1+1/640)^2

=1+2/640+(1/640)^2

3項目の(1/640)^2はものすごく小さいので無視すると

1+2/640+(1/640)^2

≒1+2/640=1+1/320

∴1/(1+h/R)^2

≒1/(1+1/320)

=1/1.003125

=0.996884735


なので計算は省略しますが、体重50kgの人が旅客機で10kmの高さを飛行しても体重は150g程しか変わりません。こんなものが体感で分かるわけはないでしょう。
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>重力が物体の距離の二乗に反比例



これが間違い。古典論にしたがえば、正しくは

2つの物体には万有引力が働き、2つの物体の質量に比例し、距離の事情に反比例する。

です。そのうえで、地球の重力は、地球が大きく重いため、ある物体と地球とに万有引力が働くのではなく、

地球の周りには、質量に重力加速度をかけた、mgという重力が働く・・・とみなして差し支えない。

ということです。一般相対性理論だともう少し複雑になりますが、いずれにせよ、地球が大きいので、それを固定して考えて、さまざま質量の重力を考える・・・ように近似しているってことですね。
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地球の中心からの距離の二乗に反比例。



地球の中心からの距離に大差ないよ。
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気のせいですよ。



物理学を学べば解決します。
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地球の場合は、引力(重力)は地球の中心からの距離になるため、地球の半径(約6,370km)からすると、地上10kmを飛ぶ飛行機やエベレスト山頂(8.85km)くらいでは、引力(重力)はほとんど変わりません。

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地球の重力中心点と物体との距離なので・・・・・



半径6千キロほどある地表から中心点までの距離に
上空10キロ程度の距離を足してもその差はほんの僅か
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その程度の差より、地形や地下構造による重力の違いの方がずっと大きいから。


しかしエベレストに登っても重力が小さくなったとは感じない。
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この回答へのお礼

あ、そっか。

地球の中心部から考えたらそうですね。

地表からの距離を考えるからおかしくなるのか。

お礼日時:2021/07/06 19:08

「距離」がたいして変わらないから.

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