【初月無料キャンペーン中】gooドクター

一応すべて解いてはみたのですが、特に3番がかなり不安です。そもそも線分の位置ベクトルをどのよに表せばよいかもよくわかっておりません。

問題の正誤及び、正しい回答とと解き方を教えていただけますと幸いです。
画像のサイズの制限があるため、こちらのリンクに問題を添付しました
https://imgur.com/a/LyZQFuY

何卒よろしくお願いします

A 回答 (2件)

失礼しました。



 dS=dxdy/|n・k|=3dxdy
の「3」が抜けていました。3倍になるので答えは
 1/15
でした。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
おかげさまで理解することができました

お礼日時:2021/07/08 23:12

A=<0, 0, y³z/3>


(1)
 ∇×A=<∂yAz-∂zAy, ∂zAx-∂xAz, ∂xAy-∂yAx>=<y²z, 0, 0>
S面上では
 ∇×A=<y²(2-2x-2y), 0, 0>

(2)
S:2x+2y+z=2 → <2,2,1>・<x,y,z>=2なので、S面の法線ベクトル
は 、<2,2,1>で単位法線ベクトルnは
 n=<2,2,1>/|<2,2,1>|=<2,2,1>/√9=<2/3,2/3,1/3>
となる。

 ∇×A・n=(2/3)y²(2-2x-2y)=(4/3)(y²-xy²-y³)
 dS=dxdy/|n・k|=3dxdy

 ∫∇×A・ndS=∫[0→1]dx∫[0→1-x] (4/3)(y²-xy²-y³) dy
  =(4/3)∫[0→1]dx [y³/3-xy³/3-y⁴/4] [1-x,0]
  =(4/3)∫[0→1]dx [(1-x)³/3-x(1-x)³/3-(1-x)⁴/4]

  =(4/3)∫[0→1]dx [(1-x)⁴/3-(1-x)⁴/4]
  =(4/3)∫[0→1] (1/12)(1-x)⁴ dx
  =(1/9) [-(1-x)⁵/5 ] [1,0] = (1/9)/5=1/45

(3)
x-y平面の Cは z=0 で、x+y=1 なので、位置ベクトルは
 <x, 1-x, 0>
x-z平面の Cは y=0 で、2x+z=2 なので、位置ベクトルは
 <x, 0, 2-2x>
y-z平面の Cは x=0 で、2y+z=2 なので、位置ベクトルは
 <0, y, 2-2y>
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
2番についてなのですが、dxdyで計算してみても1/15になってしまいます。
大変お手数ですが計算の確認をしてはいただけないでしょうか。

お礼日時:2021/07/07 16:46

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング