マイナスかけるマイナスは、なぜプラスになりますか？

マイナスかけるマイナスは、なぜプラスになりますか？

No.6 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/07/07 19:32

マイナスの定義と、分配法則・結合法則からの帰結。

b+(-b)=0 : マイナス数の定義

両辺に(-a)を掛け算すると
(-a)×b+(-a)×(-b)=0×(-a)

何に0を掛けても0だから
(-a)×b+(-a)×(-b)=0

両辺にabを左から加えると、
ab+(-a)×b+(-a)×(-b)=ab+0

ab+(-ab)+(-a)×(-b)=ab

ab+(-ab)はマイナス数の定義よりab+(-ab)=0だから
0+(-a)×(-b)=ab

∴(-a)×(-b)=ab

この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 22:54

No.8 回答者： tent-m28 回答日時： 2021/07/08 10:00

「マイナスをかける（または、マイナスで割る）と、符号が変わる」

と定めたからです。

したがって、負の数を偶数個かけ合わせると負の数、奇数個かけ合わせると正の数になります。

（－1）×（－1）＝1
（－1）×（－1）×（－1）＝－1

この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 22:57

No.7 回答者： trajaa 回答日時： 2021/07/07 20:31

後ろを振り向いてみて

そこから更にもう一回後ろを振り向いてみて

ほら元通りに戻ったでしょ
そういう事

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 22:58

No.5 回答者： かわごえ 回答日時： 2021/07/07 19:18

NoにNoて言うたらYESでしょ。

例えば-2×3は-2が3個なので-6
-2を-3個になるとひっくり返ってプラス6になるんですよ
おもしろいですね

この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 22:59

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/07/07 19:17

環の定義として

a・(-1)=(-1)・a＝-a
1+(-1)=0
が前提にあるとする場合、

a+(-a)=a(1)+a(-1)=a(1-1)=0
ですので、

(-1)[a+(-a)]=0
(-a)+(-1)(-a)=(-a)+(-1)(-1)(a)=0
ですから、
(-1)(-1)=1にならないと都合が悪いということになります。

この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 22:59

No.3 回答者： XR500 回答日時： 2021/07/07 18:58

敵の敵は味方。

この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 23:00

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/07/07 18:55

そうしたほうが好都合だから.

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 23:02

No.1 回答者： sukitaro 回答日時： 2021/07/07 18:54

(-1)*(2)=(-1)+(-1)=-2

マイナス1が、2個あります。

(-1)*(1)=(-1)*(2-1)=(-1)+(-1)-(-1)=-1
マイナス1が2個から、マイナス1を1個引きます。

(-1)*(0)=(-1)*(2-2)=(-1)+(-1)-(-1)-(-1)=0
マイナス1が2個から、マイナス1を2個引きます。

(-1)*(-1)=(-1)*(2-3)=(-1)+(-1)-(-1)-(-1)-(-1)=1
マイナス1が2個から、マイナス1を3個引きます。

(-1)*(-1)=1
結果、プラスになります。

この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2021/07/08 23:03