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マイナスかけるマイナスは、なぜプラスになりますか?

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A 回答 (8件)

マイナスの定義と、分配法則・結合法則からの帰結。




b+(-b)=0 : マイナス数の定義

両辺に(-a)を掛け算すると
(-a)×b+(-a)×(-b)=0×(-a)

何に0を掛けても0だから
(-a)×b+(-a)×(-b)=0

両辺にabを左から加えると、
ab+(-a)×b+(-a)×(-b)=ab+0

ab+(-ab)+(-a)×(-b)=ab

ab+(-ab)はマイナス数の定義よりab+(-ab)=0だから
0+(-a)×(-b)=ab

∴(-a)×(-b)=ab
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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 22:54

「マイナスをかける(または、マイナスで割る)と、符号が変わる」


と定めたからです。

したがって、負の数を偶数個かけ合わせると負の数、奇数個かけ合わせると正の数になります。

(-1)×(-1)=1
(-1)×(-1)×(-1)=-1
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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 22:57

後ろを振り向いてみて


そこから更にもう一回後ろを振り向いてみて

ほら元通りに戻ったでしょ
そういう事
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この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 22:58

NoにNoて言うたらYESでしょ。



例えば-2×3は-2が3個なので-6
-2を-3個になるとひっくり返ってプラス6になるんですよ
おもしろいですね
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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 22:59

環の定義として


a・(-1)=(-1)・a=-a
1+(-1)=0
が前提にあるとする場合、

a+(-a)=a(1)+a(-1)=a(1-1)=0
ですので、

(-1)[a+(-a)]=0
(-a)+(-1)(-a)=(-a)+(-1)(-1)(a)=0
ですから、
(-1)(-1)=1にならないと都合が悪いということになります。
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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 22:59

敵の敵は味方。

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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 23:00

そうしたほうが好都合だから.

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 23:02

(-1)*(2)=(-1)+(-1)=-2


マイナス1が、2個あります。

(-1)*(1)=(-1)*(2-1)=(-1)+(-1)-(-1)=-1
マイナス1が2個から、マイナス1を1個引きます。

(-1)*(0)=(-1)*(2-2)=(-1)+(-1)-(-1)-(-1)=0
マイナス1が2個から、マイナス1を2個引きます。

(-1)*(-1)=(-1)*(2-3)=(-1)+(-1)-(-1)-(-1)-(-1)=1
マイナス1が2個から、マイナス1を3個引きます。

(-1)*(-1)=1
結果、プラスになります。
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この回答へのお礼

大変勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/08 23:03

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