代数学の問題です。 G=[x]を位数nの巡回数とする。GからC^＊への準同型写像を全て求めよ。 とい

代数学の問題です。
G=[x]を位数nの巡回数とする。GからC^＊への準同型写像を全て求めよ。
という問題が分かりません。助けてくださいm(__)m

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/08 16:50

=[x] って何じゃい？

G の生成元をひとつ固定して、それを
C での 1 の n 乗根に移すやつが n 個あるでしょ。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/08 10:26

GからC?への準同型写像fを

1≦m<n, (m,n)=1 (mはnと互いに素なn未満の自然数)

整数kに対して

f(x^k)=e^(2kmπi/n)

と定める