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(恒等式)
解説の「これがxについての恒等式となればよい」の後すぐにp=-1としても大丈夫でしょうか?

質問者からの補足コメント

  • よろしくお願いします

    「(恒等式) 解説の「これがxについての恒」の補足画像1
      補足日時:2021/07/08 09:26
  • 回答ありがとうございます!
    私は(x+4)/(2x+p) = (-px+4)/(2x-1)の式から左辺と右辺の係数を比較してp=-1と出したのですが解答の方には分母を払って整理してからp=-1と出していたので恒等式を解く時は分数のまま解くとだめな理由があるのかな、と思って質問しました。
    説明が不足していてすみません。

      補足日時:2021/07/12 17:50
  • 私がやったのは係数比較とは言わないのでしょうか?

      補足日時:2021/07/12 17:53

A 回答 (6件)

分数式の場合は、分母分子がそれぞれ等しくない場合でも、約分した結果、等しくなることがあります。

この問題の場合、式を見れば約分なしで分母分子がそれぞれ等しい場合であることはわかりますが、その部分をきちんとするために分母を払って整理してから係数比較しています。
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この回答へのお礼

なるほどです。
だから分母を払っていたのですね。教えていただきありがとうございました!

お礼日時:2021/07/12 22:50

> 私は(x+4)/(2x+p) = (-px+4)/(2x-1)の式から


> 左辺と右辺の係数を比較してp=-1と出したのですが

> 私がやったのは係数比較とは言わないのでしょうか?

ほら、No.3 で予想したとおり。
多項式なら、移項すれば恒等的に =0 になる必要十分条件は
各係数が 0 であることであることが判っているから、
「係数比較」に意味がある。

分数式は、No.5 が言っているように、係数比較できない。
p = -1 のときに両辺が同じ式になるというのは
たまたま代入したら成り立つというだけのことで、
ひとつの十分条件ではあっても、必要十分条件ではない。
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この回答へのお礼

私は(x+4)/(2x+p) = (-px+4)/(2x-1)⇒p=-1しか示していなかったのですね、、
おかげさまで解決できました。ありがとうございます!

お礼日時:2021/07/12 22:52

(x+4)/(2x+p) = (-px+4)/(2x-1)



この式を見れば、p=-1 のとき、恒等式になることは明らかです。しかし、それ以外の値については恒等式にならないということをきちんと示さないと解答として不十分です。そこで、画像の解答では係数比較法できちんと解いて、p=-1 を求めています。
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(x+4)/(2x+p) = (-px+4)/(2x-1) が恒等式になればよい


の下に何の説明もなく p = -1 と書いてあったら...
私が採点者なら、十分条件 p = -1 を見つけて
その他何も考えなかったんだろうな と解釈する。

変形すると 2(1+p)x^2 - (1-p^2)x - 4(1+p) = 0 ←③
になる件は、省略してはいけないと思う。
だらだら途中の式変形を書かなくても、
「整理すると③になる」の 1行でいいからさ。

p = -1 が必要十分であることは、
多項式が = 0 であることの必要十分条件が
各係数が 0 であること によって支えられている。
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さすがに 4行まるまる飛ばすのは説明不足でしょう・・・



p=-1を係数比較法で割り出したのか,数値代入で割り出したのか説明を入れたいところ・・・A
で、前者を採用ならどのような式の両辺で係数を比べたか示すべき・・・B
Bの式が現れた理由も説明したいところ・・・C

となると 模範解答とにたような説明を入れないと
説明として過不足のない答案にはなりません・・・
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どこの部分を指して、何が大丈夫なのかさっぱり分からない舌足らずの質問ですが、



「答案に、4行すっ飛ばして書いても減点されないか」

ということなら、採点者によるとしか言いようがありません。

「ゆえに」の式から「p=-1」に至る論理的な因果関係をきちんと示していればよいと思います。
質問者さんだって「暗算」で導いているわけではないでしょう?
あなたの「思考プロセス、問題解決プロセス」を採点者に伝えるのが「答案」です。

質問における「質問文」も同じです。
質問の意図が正しく伝わらなければ意味をなしません。
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