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数学の問題を教えて頂きたいです。 「2,3,4,5は出ず、1か6が1/2の確率で出る」イカサマサイコロと普通のサイコロが1個ずつある。外見では判別がつかないので、試しに振ってみると1が出た。このサイコロがイカサマサイコロである確率はいくらか。

よろしくお願いしますm(*_ _)m

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A 回答 (4件)

(1が出たという条件下にサイコロがイカサマサイコロである条件付き確率)


= (イカサマサイコロを選び、かつ1が出る確率) / (1が出る確率),

(1が出る確率)
= (イカサマサイコロを選び、かつ1が出る確率) + (普通のサイコロを選び、かつ1が出る確率),

(イカサマサイコロを選び、かつ1が出る確率)
= (イカサマサイコロを選ぶ確率) × (イカサマサイコロを選んだという条件下に1が出る条件付き確率),

(普通のサイコロを選び、かつ1が出る確率)
= (普通のサイコロを選ぶ確率) × (普通のサイコロを選んだという条件下に1が出る条件付き確率),

(イカサマサイコロを選んだという条件下に1が出る条件付き確率) = 1/2,
(普通のサイコロを選んだという条件下に1が出る条件付き確率) = 1/6,
(イカサマサイコロを選ぶ確率) = 1/2,
(普通のサイコロを選ぶ確率) = 1/2.

最後の3行は問題文に明記されてないが、たぶんこのように仮定されている。
だって、「数学の問題」って大概そんなもんだから。

以上を、したから順に代入して計算してゆくと、
(普通のサイコロを選び、かつ1が出る確率) = (1/2) × (1/6) = 1/12,
(イカサマサイコロを選び、かつ1が出る確率) = (1/2) × (1/2) = 1/4,
(1が出る確率) = (1/12) + (1/4) = 1/3,
(1が出たという条件下にサイコロがイカサマサイコロである条件付き確率)
= (1/4) / (1/3) = 3/4.  ←これが答え
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普通のさいころの1の確率は1/6.


いかさまさいころの1の確率は1/2.
両方に6をかけて1と3.
普通のさいころの確率は 1/(1+3)=1/4=0.25
いかさまさいころの確率は3/(1+3)=3/4=0.75
余って答えはいかさまさいころ75%である確率は75%。
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一番平均的な出方を想定、


各サイコロ6回振る、普通品、123456がでて
いかさまは111666となる。
以上から1回振って1が出る確率は4/12=1/3
そこは確定で、4回のうち、いかさまサイコロ
からは3回なので 3/4=75%

どうでしょうか?
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条件付き確率を問われている事は大丈夫でしょうか。


2つのサイコロを選ぶ確率が1/2で等しいとして、
1が出る確率…(A)
およびイカサマサイコロを選び、かつ1が出る確率…(B)をそれぞれ計算してみましょう。
なお、(A)=(B)+(C),ただし(C)は普通のサイコロを選び、かつ1が出る確率
が従います。(排反事象だから)
条件付き確率の定義と問題文より、求める確率は(B)/(A)です。
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