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【電気回路】

添付画像の回路で、aとbが短絡されているときの過渡現象と、短絡されていないときの過渡現象の違いを教えてほしいです。
具体的には、iLとiCがどう変わるかを教えてほしいです。

「【電気回路】 添付画像の回路で、aとbが」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 条件として、L/C=R^2が与えられてます。

      補足日時:2021/07/12 16:05
  • ヒントのみでもいいので、短絡時の電流の求め方を教えてほしいです。

      補足日時:2021/07/14 16:41
  • 教科書の略解はこうなっているのですが、これは間違いですか?(誤植が多い教科書なので…(汗))

    「【電気回路】 添付画像の回路で、aとbが」の補足画像3
      補足日時:2021/07/14 20:57

A 回答 (5件)

いつものように、できもしないハエ達がたかって興味が無かったが、考


えてみると初等的に解けそうだった。

1.
abが解法のときは、2つの回路は独立で簡単に解け、写真の解とな
る(多分。計算していないので)。

2.
abが短絡のとき

書きにくいので i,iL, ic → I,I₁, Icとする。

回路式は
 LI₁'=R(I-I₁)・・・・①
 R(I-Ic)=q/C・・・・②
 LI₁'+R(I-Ic)=E・・・・③
 R(I-I₁)+q/C=E・・・・④

①③、②④を使って。Iを消すと
 2LI₁'+RI₁-RIc=E・・・・⑤
 -RI₁+2q/C+RIc=E・・・・⑥

⑤を微分して Ic=q' を使うと
 -RI₁'+2Ic/C+RIc'=0・・・・⑦

⑤⑦を微分演算子Dで書きなおすと
 (2LD+R)I₁-RIc=E・・・・⑧
 -RDI₁+(RD+2/C)Ic=0・・・⑨

一般には行列の対角化を使って解くらしいが私には難しいので⑧に
(RD+2/C)をとって、⑨を使うと
 (RD+2/C)(2LD+R)I₁-R(RD+2/C)Ic=(RD+2/C)E
  → (RD+2/C)(2LD+R)I₁-R²DI₁=(2/C)E
  → {2RLD²+(4L/C)D+2R/C)}I₁=(2/C)E
  → {RLD²+(2L/C)D+R/C)}I₁=E/C・・・・⑩

⑨に(2LD+R)をとって、⑧を使うと
 -RD(2LD+R)I₁+(2LD+R)(RD+2/C)Ic=0
  → -RD(E+RIc)+(2LD+R)(RD+2/C)Ic=0
  → -R²DIc+(2LD+R)(RD+2/C)Ic=0
  → {RLD²+(2L/C)D+R/C)}Ic=0・・・・・⑪
となる。

⑩の特性方程式は
 D=[-L/C±√{(L/C)²-R²L/C}]/RL=-1/RC (R²=L/C から)
となり、⑩の特殊解は簡単に E/Rとわかるから、一般解は
 I₁=E/R+(A+Bt)exp(-pt) , p=1/RC
となる。

ここで、Lの電流は連続という原理から I₁(0)=0=E/R+A → A=-E/R
となり
 I₁=E/R+(-E/R+Bt)exp(-pt) , p=1/RC・・・・(12)
を得る。

もう一つの初期条件、Cの電荷は連続から q(0)=0 も使って、②③
から
 R(I(0)-Ic(0))=q(0)/C=0 → I(0)=Ic(0)・・・・・(13)
 LI₁'(0)+R(I(0)-Ic(0))=E → LI₁'(0)+0=E → I₁'(0)=E/L

(12)を微分して、これを使うと
 I₁'(0)=E/L=B-(E/R)(-p)=B+E/R²C → B=0
となり、(12)は
 I₁=(E/R){1-exp(-pt)} , p=1/RC・・・・(14)
となる。

①から
I=(L/R)I₁'+I₁=(L/R)(E/R)p exp(-pt)+(E/R){1-exp(-pt)}
  =(E/R)exp(-pt)+(E/R){1-exp(-pt)}=E/R

⑧から
Ic=((2L/R)D+1)I₁-E/R
=(2L/R)(E/R)p exp(-pt)+(E/R){1-exp(-pt)}-E/R
=(2E/R)exp(-pt)-(E/R)exp(-pt)
=(E/R)exp(-pt)
となる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
りかいできました。とても勉強になりました!

お礼日時:2021/07/15 09:46

開放時は減衰のある直列共振回路なので、


減衰振動、臨界減衰、過減衰のいずれかになる。
初期条件無いけど、与えれば解けます。

短絡時は、両端の電圧が固定されるので、
コイルと抵抗、コンデンサと抵抗は
それぞれ独立に過渡応答を解けばよい。
これも初期条件が必要。
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この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます!補足として画像を載せたので、ご覧いただきたいです

お礼日時:2021/07/14 20:57

わかりもしなのに・・・何を言ってんだか

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この回答へのお礼

一応、短絡前のiLとiCは出せたのですが、短絡後のiLとiCの求め方を、ヒントでも良いので教えていただけたら幸いです‥(;_;)

お礼日時:2021/07/13 17:15

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>lLもiCも短絡以前と変わらないですか?

直列、並列が変わるので、当然変わります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
「直列の並列」状態のiLとiCはラプラス変換から出せたですが、「並列の直列」のiLとiCが解けなくて困ってます。ヒントでも良いので教えていただきたいです(-_-;)

お礼日時:2021/07/13 09:30

「直列の並列」か、「並列の直列」かの違いでしょう?



回路の接続としては中学校で習うはず。
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この回答へのお礼

lLもiCも短絡以前と変わらないですか?

お礼日時:2021/07/13 00:08

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