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【対応のないt分布の問題】


提案手法が有効であることを確かめるために,評価実験を行った.基準,提案手法それぞれ7回処理時間を計測した結果,以下のようになった(単位は秒).帰無仮説として,提案手法と基準には差が無いとした.
基準: 37,35,32,36,34,33,31
提案手法: 28, 26, 25, 22, 23, 24, 27

①t検定を行った時、tの値に近いものは?

A)7.216
B)7.794
C)8.088
D)8.519

②有意水準5%で両側検定を行いたい。この時の限界値は?

A)1.771, -1.771
B)1.782, -1.782
C)2.145, -2.145
D)2.179, -2.179

③両側検定を行った。両側5%の有意水準となる場合、帰無仮説は棄却されるか。

④有意水準1%で両側検定を行いたい。この時の限界値はどの値となるか。

A)2.624, -2.624
B)2.681, -2.681
C)2.977, -2.977
D)3.055, -3.055


この問題の中の①を解いてみたところ、
2つの平均、分散、標準偏差を求め
(基準手法:平均 34 分散 4)
(提案手法:平均 25 分散4)
となり、
t分布の式の計算をしてみたところ、
s^2の値は4となりました。
その値を代入してt値の計算をしたところ
t=10.648...という選択の中にはない数字がでました。

Excelのデータ分析ツールで解いてみたところ、
画像のようになりました。

t値は7.794..ということで選択肢にある数字となったのですが、なぜ分散が4.666667になるのかが分からないです。

どなたか教えていただけると、幸いです。
よろしくおねがいいたします。

「【対応のないt分布の問題】 提案手法が有」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

No.1&2 です。

#2の「お礼」について。

>最初に回答していただいたところで
分子のところを7-1をしていなかったため
何故か気になりました。

ああ、分かっているものと考えて、「不偏分散:4.66667」から計算するのではなくて、あなたが計算した「ただの分散:4」から計算してみたのですよ。
「ただの分散:4」は、「2乗偏差の合計」を「n」で割ったものなので、「2乗偏差の合計」を算出するために「4 * n」にしています。
「不偏分散」を使って「2乗偏差の合計」を算出するなら「4.66667 * (n - 1)」になります。

「何を使って、何を算出するのか」の意味が分かっていれば、理解できると思いますが。
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No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>不偏分散の式ですが、nをマイナス1しないのはなぜでしょうか。

どこの話ですか?
サンプル7個の「ふつうの分散」が「4」ということは、「2乗偏差の合計」は
 4 * 7 = 28
ですから、「不偏分散」はこれを「n - 1」で割って
 28/(7 - 1) = 4.66666・・・
になります。
(それが、統計ツールの出力の2行目)

#1 で計算している s^2 は、「2群の全データ14個の全体の分散」一般には「プールされた分散」「まとめた分散」と呼ばれるものです。
「2乗偏差の合計」を算出するために「n=7」をかけ、2群の「2乗偏差の合計」を合計したものを「n - 1」(この場合には 2n - 2)で割っています。
(その結果が、統計ツールの出力の4行目)
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この回答へのお礼

s^2の式ですが
送っていただいたサイトを参考としたところ
s^2=(n1-1)×s1^2+(n2-1)×s^2/n1+n2-2
とのことなので
s^2=(7-1)*4+(7-1)*4/12
最初に回答していただいたところで
分子のところを7-1をしていなかったため
何故か気になりました。
言葉足らずで申し訳ないです。
24+24/12=4となりました。

お礼日時:2021/07/14 10:03

>なぜ分散が4.666667になるのかが分からないです。



「不偏分散」を計算しているからでしょう。

「対応のない、2標本のt検定」ということで、テキストにも例題が載っていると思いますが、必要なら下記などを参考にしてみてください。

https://bellcurve.jp/statistics/course/9446.html

①は
 s^2 = [(σ1)^2 × 7 + (σ2)^2 × 7] / (7 + 7 - 2)
   = [4 × 7 + 4 × 7] / 12
   = 4.6666・・・
 t = (34 - 25)/√{s^2(1/7 + 1/7)}
  = 7.7942・・・
ですね。
つまり「B」。

② 判定のために使うのは「t分布表」ですね。
例えば

https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/td.htm

ここから「自由度 12 の、有意水準=両側5%」を読み取れば
 2.1788
です。
分析ツールでの計算結果の最下行「t境界値、両側」の値ですね。

つまり「D」。

③ t値 = 7.794 > 判定値 2.179
ですから「有意」であり、「こんな低い確率の事象が統計的なバラツキの範囲では起こるはずがない」ということで「帰無仮説は棄却」と判定されます。

④ 上記の②の「t分布表」から、「自由度 12 の、有意水準=両側1%」を読み取れば
 3.0545
です。
つまり「D」。

この判定値でも、帰無仮説は棄却されますね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
不偏分散の式ですが、nをマイナス1しないのはなぜでしょうか。

お礼日時:2021/07/14 09:28

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