某参考書にこのようなものが記載されていました。
Vは2行2列の行列式です。

V(12)V(13)V(12)=V(23)

これはどのような原理から行列V(23)が出てくるのでしょう?
またこの表示で言うと行列V(123)若しくは行列V(132)はどのような式から導き出せるのでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (12件中11~12件)

数学に関しては素人ですが「置換」と言うより安易に「入れ変え」と考えてはどうでしょうか?



1,2,3
↓V(12):1列目と2列目を入れかえる
2,1,3
↓V(13)
3,1,2
↓V(12)
1,3,2

の操作の結果は

1,2,3
↓V(23):2列目と3列目を入れかえる
1,3,2

と、一緒ですよね。

ご参考までに。

この回答への補足

有難うございます。V(12)V(13)V(12)=V(23)の表し方については、噛み砕いたご説明のお陰で理解する事が出来ました。

後、行列の表示で聞きたいことがあるのですが…

同じような物で
U(132)=U(12)U(13)
と言うものが有ります。これはどのように理解したらよいのでしょうか?

行列の表示の上に
Eとか(12)とか(132)とか表示してあるものがあります。
この(12)、(123)は何を意味する表示なのでしょうか?

教えてください!よろしくお願いします。

補足日時:2001/08/27 09:49
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V(12)の(12)の部分は、どういう意味でしょうか?



想像ですが、(ab)は置換群の表示かもしれませんね。
(ab)はaをbに置換し、bはaに置換するという意味。

だとすると、V(12)V(13)V(12)は置換群の合成表示で
(12)(13)(12)は
1->2 2->1 と置換してから
1->3 3->1 と置換し、そのあと
1->2 2->1 と置換するから、
合成すると、2->3 3->2 つまり(23)になります。

違いますか?

この回答への補足

多分、「prome」さんの想像されている置換で良いと思います。
置換群の合成表示の所で分からない所があるので、詳しく説明してください。

V(12)V(13)V(12)は置換群の合成表示で
(12)(13)(12)は
1->2 2->1 と置換してから
1->3 3->1 と置換し、そのあと
1->2 2->1 と置換するから、
合成すると、2->3 3->2 つまり(23)になります。

で、1->2 2->1 と置換すると
(21)(13)(12)と成ると言う事ですね?それで
1->3 3->1 と置換すると
(21)(31)(12)となって
1->2 2->1 と置換することで
(21)(31)(21)に成るのですよね?

これを合成すると(23)に成るとおっしゃっていますが…
合成するのは、どのように考えたらよいのでしょうか?
申し訳ございません。もう少し詳しく噛み砕いて教えてはいただけないでしょうか?

補足日時:2001/08/26 20:40
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