ベイズ統計学

メールの文中に含まれる文字情報から迷惑メールを判別したい。これまでの調査では無作為に選んだメールの80%が通常メールで、残りの20%が迷惑メールであることが分かっている。
ある語句を含むメールが迷惑メールである確率が0.9以上となるには、通常のメールがその語句を含む確率Xと迷惑メールがその語句を含む確率Yの間にどのような関係があればよいか。
①X＋Y≧1 ②X≦2.25Y ③X≧2.25Y ④Y≦36X ⑤Y≧36X

この統計学の問題の答えが分からないので教えて下さい

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/07/15 00:57

企業で統計を推進する立場の者です。

ベイズの公式を文字で書くと、

(事後確率)＝(事前確率)・(条件付き確率)／(周辺確率)

事象「通常メール」について右辺の分子を計算すると、0.8X
事象「迷惑メール」について右辺の分子を計算すると、0.2Y
これらの和が分母(周辺確率)になります。

「迷惑メール」について、それら各値を上の式に代入したものが0.9より大きくなるのだから、
0.9 ≦ 0.2Y ／ (0.8X ＋ 0.2Y)
確率値X,Yは正だから、両辺に(0.8X ＋ 0.2Y)を掛けても不等号の向きは変わらず、
0.72X ＋ 0.18Y ≦ 0.2Y
0.72X ≦ 0.02Y
36X ≦ Y

解答は⑤です。
検算はご自分でお願いします。