色彩を教える人になるための講座「色彩講師養成講座」の魅力とは>>

下の関数のを z=i を中心としてローラン展開する方法を教えてください。場合わけのある場合はそれもお願いします。

「下の関数のを z=i を中心としてローラ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 消去されてしまいました
    解決済です
    ありがとうございました。

      補足日時:2021/07/17 00:27
gooドクター

A 回答 (1件)

また今回も、回答した質問が削除された直後に


同じ質問が投稿されているようです。
非常に頻繁ですね。まあ、そういうサイトなので
しかたがないんですけど。

f(z) = 2z/(z^2 + 1) が任意定数を含まないので
場合分けは起こりようがありません。

まず、 z = i が f(z) の極であることを確認し、
その位数を求めます。
(z - i) f(z) = 2z/(z + i) が z = i で正則ですから、
1 位の極ですね。

次に、 その (z - i) f(z) を z = i 中心にテイラー展開します。
一般には、高次微分係数を求めてコツコツ計算する
必要があるのですが、今回は、等比級数だけでいけます。
(z - i) f(z) = 2 - 2i/(z + i) = 2 - 2i/{ (z - i) + 2i } = 2 - 1/{ (z - i)/(2i) + 1 }
    = 2 - 1/{ 1 - (i/2)(z - i) } = 2 - Σ[n=0→∞] ((i/2)(z - i))^n.

両辺を (z - i) で割って、
f(z) = 2/(z - i) - Σ[n=0→∞] (i/2)^n (z - i)^(n-1).
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございました!
多分これもじきに消されます

お礼日時:2021/07/17 10:03

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング