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78と56の最大公約数を求めたいです 2×3×7 ×13ですか? 全部かけたら、けっこう大きい数字になると思うのですが これが正解ですか?

A 回答 (5件)

ユークリッドの互除法で求める。


①2つの自然数(≠0)のうち、大きい方をm、小さい方をnとする。
②mをnで割った余りkを求める。
③k=0ならそのときのnを最大公約数として計算終了。k≠0ならm←n、n←kとして②に戻る。

78と56なら
78÷56→1余り22
56÷22→2余り12
22÷12→1余り10
12÷10→1余り2
10÷2→5余り0
よって、最大公約数は2。
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最大公約数の意味を 誤解していませんか。


「共に割り切れる 数の中で 最も大きい数」の事です。
78=2x3x13 で 56=2x2x2x7 ですから、
共に割り切れる数字は 2 だけです。
従って 最大公約数は 2 と云う事になります。

最小公倍数は お互いをそれぞれ何倍かすると
同じ数になる時の 数の事です。
この場合は 78 を24倍した時と、
56 を 39倍した時が 2184 で同じになりますので、
最小公倍数は 2184 になります。
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ユークリッドの互除法で計算する場合



78 ÷ 56 = 1 余り 22
56 ÷ 22 = 2 余り 12
22 ÷ 12 = 1 余り 10
12 ÷ 10 = 1 余り 2
10 ÷ 2 = 5 余り 0

よって最大公約数 = 2
最小公倍数は 78 × 56 ÷ 2 = 2184

素因数分解を使う

78 = 2 × 39 = 2 × 3 × 13
56 = 2^3 × 7

素因数の次数の低い方を選ぶと
2^1 × 3^0 × 7^0 ×39^0 = 2
素因数の次数の高い方を選ぶと
2^3 × 3^1 × 7^1 ×39^1 = 2184
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最大公約数ですか?


そうすると、2×3×7 ×13って78や56より大きくなりますが…

最小公倍数としても、2×3×7 ×13を56で割ったら割り切れない…
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最大公約数は2



最小公倍数は2184


何か勘違いしてませんか?
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