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水平でA点からB点までの長さ1の直線(点Aは向かって左にある)があり、
点Aから、線ABに対して反時計回りに24°の角度をもった、C点までの長さ1の直線
がある。さらに、点Cから、線ACに対して時計回りに36°の角度をもった、D点までの長さ1の直線がある。
この時、∠ABDは何度ですか。
余弦定理と関数電卓で計算すると、∠ABD=30°です。
もっと、スマートな計算方法ありませんか。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    余弦定理と関数電卓で計算すると、
    AD²=2-2cos36°=0.381966011
    BC²=2-2cos24°=0.172909084
    BC=0.415823381
    BD²=1+BC²-2BCcos114°=1.511170296
    BD=1.229296667
    AD²=1+BD²-2BDcos∠ABD
    0.381966011=2.511170296-2.458593335cos∠ABD
    cos∠ABD=(2.129204285)/(2.458593335)
    ∠ABD=cos⁻¹(2.129204285)/(2.458593335)=30°

    となりました。

      補足日時:2021/07/23 10:22
  • うれしい

    https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12474066.html
    で mtrajcpさんがスマートな回答をされました。
    誰か、ベストアンサーをお願いします。

      補足日時:2021/07/23 12:10

A 回答 (8件)

|AB|=1


∠BAC=24°
|AC|=1
∠ACD=36°
|CD|=1
△ACDは2等辺3角形だから
∠CAD=∠ADC
2∠CAD=180°-∠ACD=180°-36°=144°
∠CAD=72°

Aを中心としてBを通る円と
Bを中心としてAを通る円の交点の内
Dと同じ側にある点を
E
とする
AEとCDの交点をFとする

|AB|=|AE|=|BE|=1だから
△ABEは正3角形だから
∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°
だから
∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-24=36°
だから
∠ACD=36°=∠CAE

∠ACF=∠ACD=∠CAE=∠CAF
△ACFの2角が等しいから
△ACFは2等辺3角形だから
|AF|=|CF|
|DF|=|CD|-|CF|=1-|AF|=|AE|-|AF|=|EF|
だから
△DEFは2等辺3角形だから
∠DEF=∠EDF
2∠DEF=180°-∠DFE
↓∠DFE=∠AFCだから
2∠DEF=180°-∠AFC
↓2∠CAF=180°-∠AFCだから
2∠DEF=2∠CAF
∠DEF=∠CAF
∠DEA=∠CAE=36°

∠DAE=∠CAD-∠CAE=72-36°=36°=∠DEA
△ADEの2角が等しいから
△ADEは2等辺3角形だから
|AD|=|DE|
|AB|=|BE|
BDは共通だから
3辺が等しいから
△ABD=(合同)=△EBD
∠ABD=∠EBD
2∠ABD=∠ABD+∠EBD=∠ABE=60°

∠ABD=30°
「∠ABDは何度ですか。」の回答画像8
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:22

>誰か、ベストアンサーをお願いします。



ベストアンサーは 質問者以外は 扱うことが出来ませんので、
件の 質問の 投稿者に お願いして下さい。
(あなたが 別アカで 再質問したかと思いました。)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:18

その四角形をひっくり返してくっ付けた図が以下。



点線と赤線で、正三角形になりそうです。

この手の問題、知恵袋には猛者が大勢しるので、正解が得られると思います。
「∠ABDは何度ですか。」の回答画像6
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:17

問題文に 次を追加したら 出来るかも。


「点Aから、線ACに対して反時計回りに36°の角度をもった、点Eまでの長さ1の線分を つくる。」
AE と DB の交点を F として、AF=FD となれば ∠ABD=30° になりますね。
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この回答へのお礼

AF=FD となりませんでした。

お礼日時:2021/07/23 11:05

本当に∠ABD=30°ですか?

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:14

NO1 です。


すみません、学力不足でしょうか、解けません。
24+36=60 で AB=AC=CD から 正三角形に
加工出来るような 気がしましたが 出来ませんでした。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:14

おそらく算数でいけるんだろうけど、思いつかない。


24° と 36° を α, β で置き換えると答えは簡単な式にならないから、
この角度の場合にだけ、どこかの三角形がたまたま二等辺になるとか
そういうとこから求めていくんだろうけど...
とりあえず ABCD が円に内接しないとこで挫折。
たぶん、DA と BC, AB と DC の延長線の交点を作ってなんやかんやする。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:14

チョット考える時間が無いのですが、


図を書くと 二等辺三角形が2つ出来ますよね。
三角形の内角の和は 180°、四角形のそれは 360°。
それで何とかなりませんかね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 17:14

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