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水平で点Aから点Bまでの長さ1の線分(点Aは向かって左にある)があり、点Aから線分ABに対して反時計回りに24°の角度をもった点Cまでの長さ1の線分がある。さらに、点Cから線分ACに対して時計回りに36°の角度をもった点Dまでの長さ1の線分がある。このとき∠ABDを求めよ。

この問題を以下のように考えたのですが、あっているでしょうか?

直線ABに関してDと同じ側に点EをEA=EB=1を満たすようにとると、△CAD≡△ACEであり、それゆえAC//DEとなる。したがって∠DEA=∠EACであるから、DA=DEとなる。ゆえにAE⊥BDであり、∠ABD=30°。

A 回答 (5件)

あっています



もう少し説明を加えればもっとよいと思います
|AB|=1
∠BAC=24°
|AC|=1
∠ACD=36°
|CD|=1
△ACDは2等辺3角形だから
∠CAD=∠ADC
2∠CAD=180°-∠ACD=180°-36°=144°
∠CAD=72°

Aを中心としてBを通る円と
Bを中心としてAを通る円の交点の内
Dと同じ側にある点を
E
とする
AEとCDの交点をFとする

|AB|=|AE|=|BE|=1だから
△ABEは正3角形だから
∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°
だから
∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-24=36°
だから
∠ACD=36°=∠CAE

∠ACF=∠ACD=∠CAE=∠CAF
△ACFの2角が等しいから
△ACFは2等辺3角形だから
|AF|=|CF|
|DF|=|CD|-|CF|=1-|AF|=|AE|-|AF|=|EF|
だから
△DEFは2等辺3角形だから
∠DEF=∠EDF
2∠DEF=180°-∠DFE
↓∠DFE=∠AFCだから
2∠DEF=180°-∠AFC
↓2∠CAF=180°-∠AFCだから
2∠DEF=2∠CAF
∠DEF=∠CAF
∠DEA=∠CAE=36°

∠DAE=∠CAD-∠CAE=72-36°=36°=∠DEA
△ADEの2角が等しいから
△ADEは2等辺3角形だから
|AD|=|DE|
|AB|=|BE|
BDは共通だから
3辺が等しいから
△ABD=(合同)=△EBD
∠ABD=∠EBD
2∠ABD=∠ABD+∠EBD=∠ABE=60°

∠ABD=30°
「角度」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとう

あっていたようで、安心いたしました。
ただ、このような過分に丁寧な回答は私のような者にはもったいのうございます。
こちらに回答してあげていただけないでしょうか?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12473396.html

お礼日時:2021/07/23 11:27

あなたの証明を参照して仕上げた人がいたみたいですよ。


https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12473396.html
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この回答へのお礼

OK

問題ないです。

お礼日時:2021/07/23 19:30

№2です。

№1さんと同じ間違いです。
CはAを中心としてBの上に伸び、DはCを中心としてAの上に伸びてるんスネ。
角CADは72度、角CAE=角BAE(60度)-角BAC(24度)=36度。よって角ACE=角AEC=144÷2=72度ですね。
設問の解答例であってると思います。失礼しました。
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この回答へのお礼

Thank you

確認していただきありがとうございました。

お礼日時:2021/07/23 11:23

AをC中心として、B,C,Dは長さ1の円周上に演習場にありますね。


上がC,中がB、下がDで、△(角)CAB=24度、△CAD=36度なので、△BADは12度です。三角形ABDは二等辺三角形なので、△ABD=△ADBです。
よって、(180-12)/2=168/2=84。
ではないでしょうか。
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この回答へのお礼

No

ごめんなさい、一行目から意味不明です。
書き直してもらえますか?

お礼日時:2021/07/23 10:55

半径1の円Aを考える。


中心はA,円周上に点B、C、D、Pをとる。
点PはBAの延長線と円の交点(BPは直径)
問題文に従って、(点Bから反時計回りに点C、点Cから時計回りに点D)
∠BAC=24°
∠CAD=36°
従って∠BAD=12°
∠ABD=∠PBD ・・・これは弧PDの円周角である
弧PDの中心角は∠PAD ∴∠PAD=2∠PBD
∠PAD=∠PAB(直径180°)-∠BAD=180°-12°=168°
あとは簡単ですね。
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この回答へのお礼

どう思う?

ごめんなさい、あまりちゃんと読んでいないのですが、
もしかして、
点Cから線分ACに対して時計回りに36°の角度をもった点D
という条件を
点Aから線分ACに対して時計回りに36°の角度をもった点D
と誤読されておられるのでは?

お礼日時:2021/07/23 10:02

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