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マックスウェルの方程式ついて質問です。
(1)~(4)のマックスウェルの4つの方程式を、それぞれ積分方程式で記述するとどうなりますか?
方程式を導出するまでの過程が示されているサイトがあれば教えていただきたいです。
(1)マックスウェルの第1方程式(ガウスの法則)
(2)マックスウェルの第2方程式(磁界に関するガウスの法則)
(3)マックスウェルの第3方程式(ファラディーの電磁誘導の法則)
(4)マックスウェルの第4方程式(アンペール・マクスウェルの法則)

A 回答 (3件)

ガウスの法則を積分形にする場合を考えます。



両辺を体積積分して

∫divDdV=∫ρdV

ガウスの定理

∮A・dS=∫divAdV

より

∫divDdV=∮D・dS

∴∮D・dS=∫ρdV

次に電磁誘導の法則を積分形にする場合を考えます。

両辺を閉曲線が囲む面で面積分して

∫rotE・dS=-∫(∂B/∂t)・dS

ストークスの定理

∮A・ds=∫rotA・dS

より

∫rotE・dS=∮E・ds

∴∮E・ds=-∫(∂B/∂t)・dS
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電束密度に関するガウスの法則



微分形

divD=ρ

積分形

∮D・dS=∫ρdV

磁束密度に関するガウスの法則

微分形

divB=0

積分形

∮B・dS=0

電磁誘導の法則

微分形

rotE=-∂B/∂t

積分形

∮E・ds=-∫∂B/∂t・dS

アンペール・マクスウェルの法則

微分形

rotH=i+∂D/∂t

積分形

∮H・ds=∫(i+∂D/∂t)・dS

(E、D、B、H、iは本当はベクトル表記)

なおサイトと言わず電磁気の本であれば積分形から微分形への書き換え方は載っているはずです。

(ガウスの定理とストークスの定理を使って書き換えられます)
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF …

一丁目一番地です。基礎原理なので、導出などありません。
電磁気学の、どの本にも出ているので、少しは自分で調べることが、最低限のエチケットです。
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