できる？

1+1=2を証明できるのは分かったのですが、
0+0=0は証明できるのでしょうか？

No.5 回答者： とぅとぅ 回答日時： 2021/07/24 11:57

整数の世界で考えるのであれば、

零元の定義である、

∃0∈Ｚ s.t.∀a∈Ｚ　a+0=0+a=a

となります。　aは任意でこの定義が成り立つのでa=0∈Ｚを代入すれば0+0=0となる。
もっと一般に整数の世界ではなくて、環の世界でも零元の存在性は定義に含まれてるので、この関係は環でも成り立ちます。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/24 08:58

証明：

どの数 x に対しても x + z = x となる z のことを
「零」とか「ゼロ」とか呼び、「0」と書く。
これが 0 の定義である。
これに x = 0 を代入すれば、 0 + 0 = 0.

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/07/24 03:15

なにをどう定義しているのかによるんだが,

0+0=0
は定義 (の一部) とすることがふつうじゃないかな.

No.2 回答者： innu 回答日時： 2021/07/24 02:34

0+0=0

(1-1)+(1-1)=0