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1+1=2を証明できるのは分かったのですが、
0+0=0は証明できるのでしょうか?

A 回答 (4件)

整数の世界で考えるのであれば、


零元の定義である、

∃0∈Z s.t.∀a∈Z a+0=0+a=a

となります。 aは任意でこの定義が成り立つのでa=0∈Zを代入すれば0+0=0となる。
もっと一般に整数の世界ではなくて、環の世界でも零元の存在性は定義に含まれてるので、この関係は環でも成り立ちます。
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証明:


どの数 x に対しても x + z = x となる z のことを
「零」とか「ゼロ」とか呼び、「0」と書く。
これが 0 の定義である。
これに x = 0 を代入すれば、 0 + 0 = 0.
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なにをどう定義しているのかによるんだが,


0+0=0
は定義 (の一部) とすることがふつうじゃないかな.
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0+0=0


(1-1)+(1-1)=0
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