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画像の問題について、解答と途中式があればお願いします。

「画像の問題について」の質問画像

A 回答 (2件)

25^x=(5²)^x=(5^x)²・・・指数法則


だから
5^x=tとおくと
方程式は
t²+t=2⇔(t+2)(t-1)=0
ただし t=5^x>0 ←←←この確認は重要!
よって t=1 (t=-2は不適)
すなわち 5^x=1
∴x=0

(2) 真数条件から
x>0・・・①
x+6>0⇔x>-6・・・② ←←←これらの確認は重要!
底の変換公式:log₄A=log₂A/log₂4利用で
log₄(x+6)=log₂(x+6)/log₂4=log₂(x+6)/2
(∵ log₂4=log₂2²=2log₂2=2)
なので 与えられた方程式は
log₂x-(1/2)log₂(x+6)=0
⇔log₂x-log₂(x+6)¹/²=0
⇔log₂x-log₂√(x+6)=0
次に 公式:log(M/N)=logM-logN利用で
左辺=log₂{x/√(x+6)}=0
0=log₂1だから
log₂{x/√(x+6)}=log₂1
∴{x/√(x+6)}=1
両辺2乗して
x²/(x+6)=1 (根号の中身が正か負かで、√の外し方には要注意!)
⇔x²-x-6=0
⇔(x-3)(x+2)=0
x=3,-2
ただし①②の共通範囲はx>0だから
x=-2は不適
ゆえに x=3
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2021/07/25 13:37

(1)


25^x+5^x=2
5^(2x)+5^x=2
↓y=5^xとすると
y^2+y=2
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
↓y=5^x だから
{(5^x)+2}{(5^x)-1}=0
↓xは実数で5^x+2>0だから
(5^x)-1=0
5^x=1
log(5^x)=log(1)=0
xlog(5)=0

x=0

(2)
x>0
log_2(x)-log_4(x+6)=0
log_2(x)=log_4(x+6)
log_2(x)={log_2(x+6)}/log_2(2^2)
log_2(x)={log_2(x+6)}/2
2log_2(x)=log_2(x+6)
log_2(x^2)=log_2(x+6)
x^2=x+6
x^2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
↓x>0→x+2>2>0だから
x-3=0

x=3
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