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電源が振幅v0、角周波数ωとします。 このとき、各電圧、電流を図のようにおいて、ベクトル図を書いて、共振現象が起こるかどうか考えているのですが、よくわからなくなりました。 (RLCがすべて直列、並列に並んだ場合は自分でできたのですが) 共振現象は起こるのでしょうか?

「交流回路、正弦波交流」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。では、このままでは共振しないのですね?

      補足日時:2021/07/25 18:45

A 回答 (4件)

片側のLC共振回路は、ω=1/√(LC)時、


コンデンサとコイルの電圧の位相が反対かつ電圧の大きさが同じ
になるので、合わせた電圧がゼロになります。
理論上は無限大の電流が流れることになり、もう片側の
Rの存在などどうでもよくなります。

原理を理解していれば一瞬でわかる問題ですよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2021/07/26 15:27

電源電圧を位相の基準とする


CL部分のインピーダンスZuはZu=j(ωL-1/ωc)
ゆえに回路全体のアドミタンスYは
Y=1/R+1/Zu=(1/R)+j{wc/(1-w²LC)}

電流(回路によっては電圧)が極値を取るときが共振だから
I=YE(Eは電源電圧)
=Y・(Vo/√2)
=(Vo/√2)[(1/R)+j{wc/(1-w²LC)}]
より|I|はご自分で計算してください(まあ、必ずしも計算する必要はないとは思いますが)

このオメガの関数|I|をw(オメガ)で微分して極値を求めてください
極値をとるwが共振角周波数
ただし 馬鹿正直に|I|を行かなくても
|I|は|Y|に比例なんだから|Y|の極値を求めても同じことです
(ただし分数関数の微分なんで面倒そう・・・夕食後で鈍った私の頭では計算は遠慮しておきます
おそらく学生胃酸であろうあなたなら楽勝でしょ・・・)
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2021/07/26 15:28

角周波数ωにおけるCのインピーダンスの大きさとLのインピーダンスの大きさが同じになった状態が共振状態。


数式で書くと
1/(ωC) = ωL
となった時が共振状態。
この回路でLとCを共振させるには電源の周波数(つまりω)を変えればよいということになります。

この回路ではRは電源と並列になっているのでLとCが共振するかどうか、を考えるだけならRの存在は無視すればよいです。
(Rの値によって電源の電圧や角周波数は変わりませんから)
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2021/07/26 15:28

図でCとRを入れ替えたものは 並列共振なります

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