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直径と円周の比が一定になることは証明出来ますか?

gooドクター

A 回答 (5件)

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そもそも真円なぞ存在しないので無意味

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この回答へのお礼

存在します。

お礼日時:2021/07/29 00:52

証明はできるが、証明自体は何を既知とするかによる。


そもそも「長さ」とは何か、から始めないと円周自体が定義できないとか言い出すのであれば、面倒。
素朴な説明でいなら、すべての円は相似(中心を一致させて放射状に線を延ばせばわかる)だから、ですむ。厳密な証明も本質的にこの発想を使うことになる。
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極限を使って出来ます。


円に内接する正n角形の外周と外接する正n角形の外周との間に円周の長さがあるので、nを∞にした場合の円周を求めて、直径の長さで割る。

2,400年前にアルキメデスが既に着想して計算してますよ。
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できるよ。


円周に限らず、正多角形の外周の長さにも同じ証明が使えます。

(´・ω・`)やり方?
それは自身で考えてみましょう。
ここでの質問は「証明できますか?」だよね。
「代わりに証明して見せてください」じゃないよね。(それにそれは代行依頼になるので質問とは見なされません)
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