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f(x)=log(x)について以下のことについて答えてください。
x<0のとき、どのような導関数及び不定積分になるかを述べよ。

誰か助けてください。

gooドクター

A 回答 (2件)

前回の回答を読まなかったんですか?


x < 0 のとき、実関数 log(x) は定義されません。
定義されない関数に、導関数も不定積分もないです。

複素関数 log(x) は、前回説明したように定義される
ので、実軸の負部分でも定義されているのですが、
それを話題にするときには、x の実虚に言及せずに
あたかも実関数の話のように「x < 0 のとき」という
書き方は、普通しません。
それじゃ、意図が伝わらないからね。

log(x) を複素関数と解釈するのであれば、
導関数は実関数の場合と同じ (d/dx)log(x) = 1/x.
不定積分は、
複数ある log(x) の値のひとつを Log(x) として
log(x) = Log(x) + (2πi)n {nは整数} なので、
∫log(x)dx = x Log(x) - x + (2πin)x + C {Cは定数}.
x Log(x) - x の部分の計算は、実関数 log のときと同じ
部分積分です。
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この回答へのお礼

すいません。自分の理解不足だったようでお手数おかけしました。
毎回回答してくださり本当にありがとうございます。

お礼日時:2021/07/30 21:30

f(x)はx≦0で定義されていませんので、述べられません。

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