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数学Ⅱ青チャート
こういう問題の場合わけ、0<a<2 a=2 2<a<3と三つに場合分けしてしまいます。どういうところで判断するのでしょうか。慣れですか?

「数学Ⅱ青チャート こういう問題の場合わけ」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

#3補足


さきほどの解説をかみ砕くと
a=2では増減表の両端で最大となることを意識して3つに場合分けしても
a=2ではf(0) つまり増減表左端で最大を取る ということに意識をおいて模範解答のようにしても
反対にa=2は 増減表右端で最大を取る ということに意識をおいて
0<a≦2、2<a<3
としてもよいと説明しました
なぜかといえば こうちのいずれの場合分けの仕方を採用したとしても
同じ結論 a=1,b=-17が得られるからです

3つの場合分けでは、(あなたは実際やってみて分かってるはずですが)
a=2のとき という場合分けでは矛盾が生じて a=2は不適という結論を得たはずです
一応 やってみると a=2のとき 増減表の両端の下段は
x=0でf(0)=b・・・最大値10
x=3でf(3)=b・・・最大値10
⇔b=10
x=a=2では 
f(2)=b-2²・・・最小-18
⇔b-4=-18
⇔b=-14
bの値が2通りになり矛盾!
つまり 「a=2のとき」と場合分けしても
a=2は正しくないという結論が出てきます!
で、のこり2つの場合分けからa=1,b=-17が出てきたはずです
これは 模範解答と同じ結論ですよね

なら、この場合分けでやるのも悪くないという事です
(同じ結論が得られるのは、0<a≦2、2<a<3でも同様)

ただし、スマートに「2つの場合分け」でやりたいですよね・・・
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この回答へのお礼

二つ連続して質問したのですがその両方に答えてくださりありがとうございます。結果は同じだがスマートに記述しよう、とのことですよね。楽な場合分けを考えていこうと思います。

お礼日時:2021/08/01 11:06

別に3つに場合分けでもかまないと思いますよ。


ただ、模範解答のようにa=2はf(0)で最大を取る というケースに分類してしまう事もできるし
反対に a=3では f(3)で最大を取ると分類してしまうことにすれば
0<a≦2、2<a<3
という場合分けでも良さそうです
3つに場合分けよりは2つにわけるほうがスマートですよね
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画像が 良く読めませんが、


問題の x の領域と 式の値の 極大極小 で分けて いるようですね。
慣れ と云うか、問題文と説く読めば 見えてくる筈ですが。
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この回答へのお礼

画像、なぜかこの質問だけ粗かったです。ごめんなさい

お礼日時:2021/08/01 11:06

「”a=2の場合“で一括りにしないと


事情が変わってしまう場合」とでも
言いましょうか?
(例えば「分母がa-2だから、a=2にできない」とか、「xの2次式(a-2)x^2+bx+cで、a=2にすると1次式になっちゃう」とか。)
今回の場合、f(3)-f(0)=-27(a-2)で
a=2のときは0なので、
「最大値はf(3)とf(0)のどっちとも同じ」
になるだけなので、
「0<a<2(最大値がf(0))」か
「0<a<3(最大値がf(3))」の
どちらかに寄せれば、2パターンで済みます。
もちろん、a=2 の場合で1パターン作っても
間違いではなく、
「b=b-27a+54=1を満たすようなa,bは
存在しない」となるだけです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時:2021/08/01 11:07

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