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数学Ⅱ 青チャート
逆に〜
がなぜ必要なのかわかりません。

「数学Ⅱ 青チャート 逆に〜 がなぜ必要な」の質問画像

A 回答 (3件)

f'(a)=0の時、x=aで極値をとるとは限らないから。


[x=aで極値をとるならば、f'(a)=0は必ず成立つ]

例えば、f(x)=x³の時f'(0)=0だが、x³には極値は無い。

だから、f'(a)=0で極値をとってる事を確認する必要がある。
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この回答へのお礼

初めて見た時はわからなかったのですが、皆さんのおかげで理解することができました。まだ一年生なので精進していこうと思います

お礼日時:2021/08/01 10:59

x=0で極値を取るのに必要なことは


増減表でいえば
・f'(0)=0であること
・f'(0)の前後で f'(x)の欄の符号が変わることです
解答の「逆に」の前の部分では f'(0)=0であるという条件しか式にしていません(必要条件)
だから
この式だけで得た結論をもとに増減表を書いてみたら
f'(0)の前後でf'(x)の符号が変わらなかった ということも起こり得るのです!
そこで 「逆に・・・」の確認(十分条件の確認)が必要です
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この回答へのお礼

初めて見た時はわからなかったのですが、皆さんのおかげで理解することができました。まだ一年生なので精進していこうと思います

お礼日時:2021/08/01 10:59

f(x) が x=a で極値をとるなら f'(a)=0 になる。



ただし、f'(a) だからといって、f(x) が x=a で極値をとるとは限らない。

つまり
「 f'(a)=0 」は「f(x) が x=a で極値をとる」ための「必要条件」ではあるが、「十分条件」ではない
ということです。

x=a が f(x) の「変曲点」になる場合にも「 f'(a)=0 」になります。
#1 さんのあげられた
 f(x) = x^3
の場合にはそうなります。
x=0 で f(x) = x^3 は極値をとらずに「変曲点」になります。

なので、f'(x)=0 を満たす x を求めた後で、それが「極値をとる」のか、「極大なのか極小なのか」などを吟味する必要があるのです。
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この回答へのお礼

初めて見た時はわからなかったのですが、皆さんのおかげで理解することができました。まだ一年生なので精進していこうと思います

お礼日時:2021/08/01 10:59

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