2階の微分方程式を連立の1階の微分方程式に変換する際の式変形について

基本的な質問かもしれませんが、よろしくお願い致します。
添付の画像の式変形について教えて戴きたいです。

通常2階の微分方程式を連立の1階の微分方程式に変換する際、添付の画像における式(5.7)ならdv/dt =ωのように新しい変数を定めることで以下のように連立の1階の微分方程式に変換すると思います。
式(5.7)⇔
・dv/dt =ω
・dω/dt = ε(1-v^2)ω-v

添付の画像における式(5.7)から式(5.8)への変形では上記の方法とは異なる方法を取っているそうですが、どういった式変形が行われているのか分かりません。どなたか式変形について丁寧に教えて戴けないでしょうか？どうぞよろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。よく分からなかったので、もう少し教えて戴けないでしょうか？
  dw/dt =-vの両辺をtで時間微分して、d^2w/dt^2 = -dv/dtを得たあと、もとの微分方程式に対してどういう操作をしたら第二の式が導出されるのでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/08/01 18:33

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2021/08/01 21:14

第一の式を時間微分して

ｖ’’＝ｗ’＋ε(ｖ’－ｖ²ｖ’)＝ｗ’＋ε(1－ｖ²)ｖ’
これをｗ’について整理してもとの微分方程式から
第二の式になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。納得しました。どうもありがとうございました。

お礼日時：2021/08/01 23:07

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2021/08/01 18:07

第一の式でｗをそのように定義してその両辺を時間微分して

もとの微分方程式から
第二の式は出てきます。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2021/08/01 18:00

(5.7)を積分してdv/dtについて解けば、(5.8)の1個目の式になりますね。

※質問とは関係ないですが、その画像中に書いてあるのはギリシャ文字のωではなく、アルファベットのwですよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。納得いたしました。また表記についての指摘もありがとうございます。

お礼日時：2021/08/01 23:08