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lim n→∞(1+1/√2 n)^n の極限が存在しない理由を教えてください。
お願いします

質問者からの補足コメント

  • 説明が下手くそですいません
    こういうことです

    「lim n→∞(1+1/√2 n)^n 」の補足画像1
      補足日時:2021/08/02 02:03

A 回答 (5件)

limのとなりの式を二項定理で展開すれば


それは1+n/√(2n)=1+√(n/2)よりおおきく
1+√(n/2)→∞(n→∞)
だからもとめる極限は∞
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最近似たような質問があったな。



{1+1/(√(2n)}^n=[{1+1/√(2n)}^√(2n)]^√(n/2)
と変形すればよい。
[]の中がどのようになるか、[]の外にある^√(n/2)がどのようになるか考えてみればよい。

要するに
(1+1/t)^t
と分母にくる値と指数にくる値が同じになるようにしてtを無限に大きくするとeに収束する。そのことを使えるようにすればよい。
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一部訂正。

全体をn乗するなら

{1+1/√(2n)}^n

となります。
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そう言う事であれば



1+1/√(2n)

と書けばいいです。こうすれば2とnの両方にルートが被さっているように見えます。
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1+1/√2 n の部分はどう解釈すればいい?

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