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数学



(1)の問題の答えはなぜ12通りではなく、6通りになるのでしょうか?

「数学 (1)の問題の答えはなぜ12通りで」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • なぜサイコロの同じような問題では
    (1:6)と(6:1)を別のものとして考えているのですか?

      補足日時:2021/08/02 11:56
  • これも同時に投げるとかいてあるのに、区別していて、よくわかんないです。

    「数学 (1)の問題の答えはなぜ12通りで」の補足画像2
      補足日時:2021/08/02 12:06
  • このサイコロの問題の図がかかれていなかったら、これは12通りになるのですか?

      補足日時:2021/08/02 14:05
  • ぐにぁぁぁぁぁぁぁーー!!!!

      補足日時:2021/08/02 18:23
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A 回答 (10件)

この問題は場合の数を求める問題です。


(1⃣、2⃣) と (2⃣、1⃣) を区別しないので6通りです。

このサイコロの問題は確率を求める問題なので異なります。
サイコロの問題が場合の数(2つのサイコロの目の出方)を求める問題であれば (1,6) と (6,1) を区別しません。(1と6)という出方で1通りと数えるので、全体では36通りではなく21通りとなります。

確率を求める問題では、もとになるものが「同様に確からしい」必要があります。21通りをもとにして確率を求めると、(1と6)という出方と(1と1) という出方では、(1と6)という出方のほうが起こりやすいので、21通りのものは同様に確からししくありません。36通りをもとにして考えると、(1,6) と (6,1) を区別するので、(1,6) という出方と (1,1) という出方の起こりやすさは同じで、36通りのものは同様に確からしいです。そこで確率を求めるときは36通りの目の出方をもとに考えます。
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4個のものから 2個取り出す組み合わせは、


4C2 = (4×3)/(2×1) = 6.
12 になると思う理由が解らない。説明してみてよ。
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>このサイコロの問題の図がかかれていなかったら、これは12通りになるのですか?



違います。

1~6のカードが1枚ずつあり、1枚引いて、戻してから1枚引くと、1~6のサイコロを2回振るは同じと考えてもいい。

今回の御質問の場合、絶対に同じ数の組み合わせはない。

もし、問題がカードを戻して2回引くなら、11とか44のケースがあるので答は違ってきます。

前提条件を良くかんがえましょう。同時に取り出すしか書いてないから、順番は関係ない。
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先の カードの問題では 1, 2, 3, 4 の4枚のカードがあるのですね。


サイコロ2個の場合は 1, 2, 3, 4, 5, 6 のカードが
2枚づつ 全部で 12枚と考えたら 違いが分かるかな。
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問題の内容により変わるので、必ずしもサイコロのでる目の順番が必要にならない。



御質問の問題だって、ちょと問題かえれば答12だってこともある
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サイコロを投げて…の設問では、


 1回目に~
 2回目に~
と投げる「順番を指定」してることが多い。
この「順番の指定」の有無です。

補足に追加した問題では、出現するパターンの数を求めている。
よく見て。表の縦と横に分けて考えてるだろ?
縦の目を出すサイコロと、横の目を出すサイコロに分けて考えているんだ。

設問の意味をよく考えてみましょう。
数学って、実は設問を理解できるかどうかも必要な分野なんですよ。
だから「公式」なんて覚えちゃダメ。
「公式」の意味を「理解」して導き出せるようになる必要がある。
考え方を理路整然と伝えられるようになるには「理解」だけじゃなくて「伝える力」…すなわち「国語」が必要になるわけだ。

いまいち設問の意味が分からないという事なら、たくさん本を読もう。
中高生向けのジュナブル作品でも良いのでたくさん読もう。
1年も続ければ、設問にツッコミを入れられるくらいの理解力を得られますよ。マジで。
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1,2 2,1 3,1 4,1


1,3 2,3 3,2 4,2
1,4 2,4 3,4 4,3
これは左の列から順に1の組み合わせ2の組み合わせと書き出したものです。
このような形でしんり。さんは12通りと考えられたんですよね。
でも、よく見ると同じ数字がありますよね。1と2、2と1は順番が違うだけで同じですよね。重なっている部分を引いて6通りになるのでは無いのでしょうか。
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同時に2枚取り出すということですから、1枚根と2枚目を区別していないと(どっちがどっちでも結果は同じ)いうことです。


さいころでも、同時に2個振ったときの目の出方は何種類あるでしょうかというような問題であれば、1:6と6:1を区別しません。
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1と2を引いたときと、


2と1を引いたときは、
同じという考え方です。

設問を見直してください。引いた順番は問わないよね。
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公式より


4C2=4!/2!2!=4・3・2・1/2・1・2・1=6

全リスト
1-2
1-3
1-4

2-3
2-4

3-4

まあ、1-2 と2-1 は同じと数えるからって話かな。
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