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コンデンサ(C)と抵抗(R)が直列につながっている回路に直流でE(V)の電圧の電流が流れています。
十分時間が経った時のコンデンサが蓄えたエネルギーと、電源が供給したエネルギーに差はありますか?

A 回答 (2件)

コンデンサには Q = EC の電荷がたまります。



電圧の定義から、直流電源は電荷Q に EQの
エネルギーを与えるので、電源から供給された
エネルギーは EQ=E^2・C です。

コンデンサに蓄えらるエネルギーは
コンデンサの電圧を V とすると、電圧の定義から
∫Vdq = ∫[q = 0→EC]q/Cdq = (1/2)(EC)^2/C = (1/2)E^2・C
= (1/2)E(EC) = (1/2)EQ

で電源から供給されたエネルギーの半分であることが分かります。

抵抗が消費したエネルギーは抵抗の電圧降下をU とすると
∫Udq=∫[q = 0→EC](E-q/C)dq= EQ = (1/2)EQ
= (1/2)EQ = (1/2)E^2・C

結論:電源から供給されたエネルギーは半分コンデンサに溜まり
半分は抵抗に消費されます。
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十分時間がたった後のコンデンサの電荷をQとするとコンデンサのエネ


ルギーは Q=CEから
 Uc=Q²/2C=QE/2
となる。

電源はCの電荷Qを供給したので、電源のなした仕事は
 W=∫Eidt=E∫idt=EQ
となる。
したがって、UcはWの半分。
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