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数学



何でこういう問題は白色や黒色としかいっていないのに、その色のなかでも番号を付けて区別するんですか?

「数学 何でこういう問題は白色や黒色としか」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • これに何が足りないのかがわからないです。

    「数学 何でこういう問題は白色や黒色としか」の補足画像1
      補足日時:2021/08/04 13:06
  • 同じ色でも実際は違うものということですか?(????)

      補足日時:2021/08/04 14:46
  • 一回目黒 二回目黒がないのはなぜですか?

      補足日時:2021/08/04 15:33

A 回答 (13件中1~10件)

この問題は、白玉,黒玉に番号をつけて区別する必要がありません。


袋に黒玉が残らないのは、2回とも黒玉を取り出すときで、
そうなる確率は (2C2)/(6C2) = 1/15.
求めるのは、そうならない確率で、1 - 1/15 = 14/15.
ね、番号なんて使わなかったでしょ?

樹形図なんか書くから、図にならべた白玉どうし黒玉どうしを
区別する必要が発生するんです。
もっと普通の、数え間違いが起こりにくい計算方法で解けば、
玉に番号なんて要りません。
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>>一回目黒 二回目黒がないのはなぜですか?



問題文に、「袋の中に少なくとも1個は黒が残る・・・・」って書いて有るだろ。

一回目黒 二回目黒だったら、袋の中に黒は残らない。
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補足の質問に対してですが、そもそもの話「同じ色だから同じもの」とならないのは言うまでもないでしょう。

色が同じでも違うものは当然区別します。
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>これに何が足りないのかがわからないです



足りてますよ。
最初に黒、次に白の確率は 2/6×4/5=4/15
最初に白、次に黒の確率は4/6×2/5=4/15
最初に白、次に白の確率は4/6×3/5=6/15
計14/15

個数がわかれば充分とけます。

でも、
①条件に合う事象の数
②全ての事象の数
③全ての事象が同様の確からしさを持つ

確率=①/②

という解き方の方が応用範囲がずっと広い。

この場合、玉を全て区別すれば順例の個々の場合は
同様の確からしさを持つことが判っているので

最初に黒、次に白の場合の数は 2×4=8
最初に白、次に黒の場合の数は 4×2=8
最初に白、次に白の場合の数は 4P2=12
計28

全ての場合の数は 6P2=30

確率=28/30=14/15
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補足図の左で、白白白黒黒と縦に並んでる。


と言う事は玉を区別している事になる。

区別するんなら、左の白も区別しなければ不公平になってしまう。

区別するならその図は4種類必要。下図の通り。
「数学 何でこういう問題は白色や黒色としか」の回答画像9
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話を戻すと、前述のように例えば「最初に白Aが出て次に白Bが出る」と言う場合と「最初に白Bが出て次に白Aが出る」と言うのは別の事象です。

問題文に書いてるかどうかは関係ありません。別の事柄だから区別して考えるのは当たり前の話です。もちろん計算した結果「区別せずに計算した結果と同じになる」と言う事はあるかもしれませんが、それはあくまで結果的なものです。
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補足の写真に書かれた場合分けを見ると、白A最初に取り出される場合と黒Aが最初に取り出される場合の事しか書かれてませんよね。

例えば「最初に白Aが出て次に白Bが出る」と言う場合と「最初に白Bが出て次に白Aが出る」と言う場合は同じではありませんが、質問者様の場合分けでは同じになってしまっています。
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>何で ---省略--  区別するんですか?


数学の解き方は一つではありませんよ。
この問題に対し回答者が、たまたま「区別して回答した」だけのこと。
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区別した方が解きやすいから。



この問題で、黒の玉に1, 2 という数字の書かれたシールが
貼られ、白の玉にも1, 2 という数字の書かれたシールが貼られて
いると仮定しよう。そう仮定しても確率は変わらないよね?

シールに確率を変える魔法力はないけど、球を区別するのに使える。

問題に影響を与えないなら、シールで区別して扱えば
場合の数が格段に数えやすくなる。

この問題の場合、場合の数は使わなくても解けるから
いらないけどね。
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番号は付けていないようですが、問題を解くにあたって区別するのは単純に「そうする必要があるから」と言う事になります。

例えば問題文では「黒玉」としか書いてなかったとしても、2個の黒玉を「黒玉A」「黒玉B」と言う具合に区別する事は可能です。問題を解くのに必要であればその区別を利用する場合もあります。
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