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にゃむにゃむねこです。
先日、学校で出題された数学の問題がわからず困っています。
数学得意な方、教えて欲しいです。

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鉛筆を25人で分けると7本あまり、23人で分けると4本あまる。鉛筆は何本であるか、できるだけ少ない本数で答えよ。
なお、この問題は105減法でとき、その解法を詳しくまとめなさい。
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こんな感じです、
どうぞよろしくお願いします

A 回答 (3件)

「105減法」って、何かよく分からないが、


算数として 考えれば答えが出ますよ。
求める本数の 4本少ない数を考えます。
すると 25人に分けると 3本あまり、23人では 余りが無くなります。
25人に偶数本づつ分けると 分けた本数の 1桁目は 0 、
奇数本なら 1桁目は 5 ですから 分けた鉛筆の本数の 1桁目は 3 か 8 。
1x3=3, 6x3=18 ですから、23人に分ける本数の 1桁目は 1 か 6 。
つまり 23人に分けた本数は 1, 6, 11, 16 ・・・のいずれか。
1 の場合は 23x1+4=27, 27=25x1+2 でダメ。
6 の場合は 23+6+4=142, 142=25x5+17 でダメ。
11 の場合は 23x11+4=257, 257=25x10+7 で 題意を満たす。
つまり、答えは 257本 になります。

【別の考え方】
25人に a 本づつ、23人に b 本づつ 分けるとします。
25a+7=23b+4 → 23b=25a+3 。
不定方程式として解いても良いですが、特殊解だけで 充分です。
23b=25a+3 から 230+23=250+3 は 容易に思い付くと思います。
つまり 鉛筆の本数は 25x10+7=257=23x11+4 で 257本。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます、
そうなんですよね、
私の聞き間違いなんでしょうか…

とても丁寧でわかりやすかったです
本当にありがとうございました

お礼日時:2021/08/04 20:59

105減法って何?


そんな変テコリンじゃ、やっても意味無いよ。

普通は1次不等式で解く。

または、鉛筆が68本多かったらどうなるかで解く。
7本余るんだから、68本多かったら75本余る。25で割り切れる
4本余るんだから、68本多かったら72本余る。23で割り切れる

つまり、68本多かったら、25でも23でも割り切れる。
25と23の公倍数で最小なのは575。

68少なければ507本。
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できるだけ少ない本数で答えよ。


257本
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