年周視差から太陽ｰ地球間の距離を求める 図のとき、P=90°にするとr=R すなわち「太陽ｰ地球間の

年周視差から太陽ｰ地球間の距離を求める
図のとき、P=90°にするとr=R すなわち「太陽ｰ地球間の距離」=「恒星ｰ地球間の距離」になります。ここで
r[pc]=1/P
の式を使うと90°=324000″なので r[pc]=1÷324000=0.000003086419753[pc]
になり、これに3.262[ly]をかけると
r(太陽ｰ地球間の距離)=0.000010067901235[ly]
になります。
0.000010067901235[ly]= 95249700[km]
ですがこれは1[AU]= 149597871[km]に等しくありません。
この理由を説明できますか。

No.9 回答者： yos1912 回答日時： 2021/08/14 17:29

Tacosan さんの回答で答えがでています。

R[pc]=1/P(") や R[ly]=3.26/p(") の式がどのようににして求められたかを見直してください。

ちなみに、計算で求めた答えにpai/2を掛けるといくらになりますか。掛けた数値は、９０度を[rad]で表したものです。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/10 11:41

＞P=90°にするとr=R

>r[pc]=1/P

誤り。質問の図から明らかなように　
r sinP= R → r = R/(sinP)

r[pc]=1/P は |P| << 1 の時
sinP≒Pなので
r = R/P(rの単位をパーセクにすれば R を１にできる)

この式は
P=π/2(90度)では全く成り立たない。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/06 20:47

No.6 です。

あと、もうひとつ。

#6 に書いた

＞これを、P<<1 のときに
＞　tanP ≒ P
＞と近似できることから

といったときの「P」の単位は「ラジアン」です。「度（°）」ではありませんので、念のため。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/06 10:26

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞理論上です。

そりゃ、わかってます。

しかし、理論上であっても tan(90°) は存在し得ません。
P=90° のときには、r も R も「→無限大」になっていますから、「r=R となる角度」は理論上存在しないのですよ。

そこがそもそもの間違いの始まり。


そして、パーセクの定義は、
恒星の位置を S、E1～E2 の軌道の中心を O として、
　tanP = R/SO
→　SO = R/tanP
で、R = 1 [au]、P = 角度1秒 としたときの SO が「1 パーセク」です。

これを、P<<1 のときに
　tanP ≒ P
と近似できることから
　SO ≒ R/P
とすることができます。
あくまで「P が極めて微小角度である場合の近似」ということです。
P = 90° などという「大きな角度」では、この近似は当然成り立ちません。

この「第2の誤解」もあるようですね。

No.5 回答者： sisido166 回答日時： 2021/08/06 09:31

４番で回答した者です。

間違えました。直角三角形の場合、r=Rとなる事もあり得ませんでしたね。
あり得ない事だらけで計算しているから、矛盾が生じるのです。

No.4 回答者： sisido166 回答日時： 2021/08/06 09:11

直角が二つある三角形は存在しません。

Ｐ=90°にはなり得ないのです。r=RにしたいのならP=45°で計算し直してください。

この回答へのお礼

理論上です。sin90°やcos90°を求める時と同じ考え方です。

お礼日時：2021/08/06 09:35

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/08/06 00:34

「年周視差がすっげぇ小さい」という前提を無視しているから.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/05 22:52

No.1 です。

パーセク（pc）の定義は
　tan(1'') = R/pc
です。

1 pc = 3.262 ly（光年）を使うなら
　R = 3.262[ly] * tan(1'')
= 3.262[ly] * tan(1/3600)
≒ 1.58 * 10^(-5) [ly]

1 ly ≒ 63241 au なので
　R ≒ 1.58 * 10^(-5) * 63241 ≒ 1.00 [au]
になりますよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/05 22:35

＞図のとき、P=90°にするとr=R すなわち「太陽ｰ地球間の距離」=「恒星ｰ地球間の距離」になります。

？？？
なりません。
そもそもの前提条件からが間違っています。

この回答へのお礼

理論上です。sin90°やcos90°を求める時と同じ考え方です。

お礼日時：2021/08/06 09:36