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年周視差から太陽ー地球間の距離を求める
図のとき、P=90°にするとr=R すなわち「太陽ー地球間の距離」=「恒星ー地球間の距離」になります。ここで
r[pc]=1/P
の式を使うと90°=324000″なので r[pc]=1÷324000=0.000003086419753[pc]
になり、これに3.262[ly]をかけると
r(太陽ー地球間の距離)=0.000010067901235[ly]
になります。
0.000010067901235[ly]= 95249700[km]
ですがこれは1[AU]= 149597871[km]に等しくありません。
この理由を説明できますか。

「年周視差から太陽ー地球間の距離を求める 」の質問画像

A 回答 (9件)

Tacosan さんの回答で答えがでています。


R[pc]=1/P(") や R[ly]=3.26/p(") の式がどのようににして求められたかを見直してください。

ちなみに、計算で求めた答えにpai/2を掛けるといくらになりますか。掛けた数値は、90度を[rad]で表したものです。
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>P=90°にするとr=R


>r[pc]=1/P

誤り。質問の図から明らかなように 
r sinP= R → r = R/(sinP)

r[pc]=1/P は |P| << 1 の時
sinP≒Pなので
r = R/P(rの単位をパーセクにすれば R を1にできる)

この式は
P=π/2(90度)では全く成り立たない。
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No.6 です。


あと、もうひとつ。

#6 に書いた

>これを、P<<1 のときに
> tanP ≒ P
>と近似できることから

といったときの「P」の単位は「ラジアン」です。「度(°)」ではありませんので、念のため。
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No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

>理論上です。

そりゃ、わかってます。

しかし、理論上であっても tan(90°) は存在し得ません。
P=90° のときには、r も R も「→無限大」になっていますから、「r=R となる角度」は理論上存在しないのですよ。

そこがそもそもの間違いの始まり。


そして、パーセクの定義は、
恒星の位置を S、E1~E2 の軌道の中心を O として、
 tanP = R/SO
→ SO = R/tanP
で、R = 1 [au]、P = 角度1秒 としたときの SO が「1 パーセク」です。

これを、P<<1 のときに
 tanP ≒ P
と近似できることから
 SO ≒ R/P
とすることができます。
あくまで「P が極めて微小角度である場合の近似」ということです。
P = 90° などという「大きな角度」では、この近似は当然成り立ちません。

この「第2の誤解」もあるようですね。
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4番で回答した者です。


間違えました。直角三角形の場合、r=Rとなる事もあり得ませんでしたね。
あり得ない事だらけで計算しているから、矛盾が生じるのです。
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直角が二つある三角形は存在しません。


P=90°にはなり得ないのです。r=RにしたいのならP=45°で計算し直してください。
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この回答へのお礼

理論上です。sin90°やcos90°を求める時と同じ考え方です。

お礼日時:2021/08/06 09:35

「年周視差がすっげぇ小さい」という前提を無視しているから.

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No.1 です。



パーセク(pc)の定義は
 tan(1'') = R/pc
です。

1 pc = 3.262 ly(光年)を使うなら
 R = 3.262[ly] * tan(1'')
= 3.262[ly] * tan(1/3600)
≒ 1.58 * 10^(-5) [ly]

1 ly ≒ 63241 au なので
 R ≒ 1.58 * 10^(-5) * 63241 ≒ 1.00 [au]
になりますよ。
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>図のとき、P=90°にするとr=R すなわち「太陽ー地球間の距離」=「恒星ー地球間の距離」になります。



???
なりません。
そもそもの前提条件からが間違っています。
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この回答へのお礼

理論上です。sin90°やcos90°を求める時と同じ考え方です。

お礼日時:2021/08/06 09:36

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